Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết về Tan3x? Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá công thức lượng giác quan trọng này, cách chứng minh và ứng dụng thực tế của nó. Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện và dễ hiểu nhất, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm tan3x.
1. Tan3x Là Gì?
Tan3x là một hàm lượng giác, biểu thị giá trị của hàm tang cho một góc nhân ba. Đồ thị của hàm tan3x hẹp hơn so với đồ thị của hàm tan x. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2023, chu kỳ của hàm tan x là π radian, còn chu kỳ của hàm tan bx là π/|b|. Do đó, chu kỳ của tan3x là π/3 radian. Giá trị của tan3x lặp lại sau mỗi π/3 radian, tức là tan3x = tan (3x + π/3). Công thức cho tan3x có thể được suy ra bằng cách sử dụng công thức tổng góc của hàm tan.
2. Công Thức Tan3x
Công thức tan3x là một công thức lượng giác quan trọng, được biểu diễn như sau:
tan3x = (3 tan x – tan³x) / (1 – 3 tan²x)
Công thức này được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán toán học và tích phân phức tạp. Tan3x cũng có thể được viết dưới dạng tan3x = sin3x / cos3x, vì hàm tang là tỷ số của hàm sin và hàm cosin.
Công thức tan3x
3. Chứng Minh Công Thức Tan3x
Chúng ta đã biết công thức tan3x là (3 tan x – tan³x) / (1 – 3 tan²x). Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh công thức này bằng cách sử dụng công thức tổng góc cho tan và công thức tan 2x. Lưu ý rằng chúng ta có thể viết 3x thành 3x = 2x + x. Chúng ta cũng sẽ sử dụng các công thức sau để chứng minh rằng tan3x = (3 tan x – tan³x) / (1 – 3 tan²x):
- tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 – tan A tan B)
- tan 2x = (2 tan x) / (1 – tan²x)
Giả sử tan(3x) được biểu diễn như sau:
⇒ tan(3x) = tan (2x + x)
Sử dụng công thức lượng giác trên cho tan (A + B), ta có:
tan (2x + x) = [tan(2x) + tan(x)] / [1 – tan(2x) tan(x)]
tan(2x + x) = [tan x + {(2 tan x) / (1 – tan²x)}] / [1 – {(2 tan x) / (1 – tan²x)} tan x] {Thay giá trị tan 2x = (2 tan x) / (1 – tan²x)}
Giải phương trình, ta có:
tan(2x + x) = (tan x – tan³x + 2 tan x) / (1 – tan²x – 2 tan²x)
= (3 tan x – tan³x) / (1- 3 tan²x)
Do đó, tan3x = (3 tan x – tan³x) / (1- 3 tan²x)
Vậy là chúng ta đã chứng minh được công thức cho tan3x.
4. Đạo Hàm và Tích Phân của Tan3x
Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định đạo hàm và tích phân của tan3x.
4.1. Đạo Hàm của Tan3x
Đầu tiên, chúng ta sẽ lấy đạo hàm của tan3x theo x bằng cách sử dụng phương pháp quy tắc chuỗi. Chúng ta biết rằng đạo hàm của tan x là sec²x và đạo hàm của ax là a, trong đó a là một hằng số. Sử dụng điều này, chúng ta có:
d(tan3x)/dx = d(tan3x)/d(3x) × d(3x)/dx
= sec²(3x) × 3
= 3 sec²(3x)
Do đó, đạo hàm của tan 3x là 3 sec²(3x).
4.2. Tích Phân của Tan3x
Tiếp theo, để tích phân tan3x, chúng ta sẽ biểu diễn tan 3x dưới dạng tỷ số của sin 3x và cos 3x, tức là tan 3x = sin 3x / cos 3x. Chúng ta cũng sẽ sử dụng thực tế là đạo hàm của cos 3x là -3 sin 3x. Sử dụng những dữ kiện và công thức này, chúng ta có:
∫tan3x dx = ∫(sin 3x / cos 3x) dx
= ∫(3 sin 3x / 3 cos 3x) dx [Nhân cả tử và mẫu cho 3]
Giả sử cos 3x = u ⇒ -3 sin 3x = du ⇒ 3 sin 3x dx = -du. Chúng ta có:
∫tan 3x dx = ∫(3 sin 3x / 3 cos 3x) dx
= (-1/3) ∫ (1/u) du
= (-1/3) ln |u| du
= (-1/3) ln |cos 3x| + C
= (1/3) ln |sec 3x| + C
Do đó, tích phân của tan 3x là (-1/3) ln |cos 3x| + C hoặc (1/3) ln |sec 3x| + C.
5. Các Lưu Ý Quan Trọng Về Tan3x
- Công thức cho tan3x là tan 3x = (3 tan x – tan³x) / (1- 3 tan²x).
- Đạo hàm của tan3x là 3 sec²(3x).
- Tích phân của tan3x là (-1/3) ln |cos 3x| + C hoặc (1/3) ln |sec 3x| + C.
6. Ví Dụ Sử Dụng Tan3x
Ví dụ 1: Tính giá trị của tan 135° bằng công thức tan3x.
Giải: Giả sử 3x = 135° ⇒ x = 45°. Chúng ta biết rằng tan 45° = 1. Sử dụng công thức tan3x, ta có:
tan 135° = (3 tan 45° – tan³45°) / (1- 3 tan²45°)
= (3 × 1 – 1³)/(1 – 3 × 1²)
= (3 – 1)/(1 – 3)
= 2/(-2)
= -1
Đáp án: tan 135° = -1
Ví dụ 2: Chứng minh rằng tan 180° bằng 0 bằng công thức tan3x.
Giải: Giả sử 3x = 180° ⇒ x = 60°. Chúng ta biết rằng tan 60° = √3. Sử dụng công thức tan3x, ta có:
tan 180° = (3 tan 60° – tan³60°) / (1- 3 tan²60°)
= (3 × √3 – √3³)/(1 – 3 × √3²)
= (3√3 – 3√3)/(1 – 9)
= 0/(-8)
= 0
Đáp án: Vậy tan 180° bằng 0
Ví dụ 3: Chứng minh rằng tan3x tan2x tanx = tan3x – tan2x – tanx.
Giải: Sử dụng công thức của tan (a + b), chúng ta có thể viết tan3x như sau:
tan3x = tan(2x+x)
⇒ tan3x = [tan2x + tanx]/[1 – tan2x tanx] — [Vì tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 – tan A tan B)]
⇒ tan3x × [1 – tan2x tanx] = [tan2x + tanx]
⇒ tan3x – tan3x tan2x tanx = tan2x + tanx
⇒ – tan3x tan2x tanx = tan2x + tanx – tan3x
⇒ tan3x tan2x tanx = tan3x – tan2x – tanx
Đáp án: Vậy, chúng ta đã chứng minh được đẳng thức tan3x đã cho.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập tan3x
7. Bài Tập Về Tan3x
- Tính giá trị của tan 225° sử dụng công thức tan3x.
- Chứng minh rằng tan (-45°) = -1 sử dụng công thức tan3x.
8. Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Tan3x (FAQ)
8.1. Công Thức Tan3x Trong Lượng Giác Là Gì?
Công thức cho tan3x được cho bởi tan3x = (3 tan x – tan³x) / (1- 3 tan²x). Nó cũng có thể được viết là tan 3x = sin 3x/cos 3x.
8.2. Làm Thế Nào Để Tìm Công Thức Tan3x?
Công thức tan3x có thể được suy ra bằng cách sử dụng các công thức tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 – tan A tan B) và tan 2x = (2 tan x) / (1 – tan²x) và thay 3x = 2x + x.
8.3. Miền Xác Định và Tập Giá Trị Của Tan3x Là Gì?
Chúng ta biết rằng miền xác định của tan x là tất cả các số thực trừ nπ + π/2 và tập giá trị của tan x là tất cả các số thực. Vì vậy, miền xác định của tan3x là tất cả các số thực trừ (1/3)(nπ + π/2) = π/6 + nπ/3, trong đó n là một số nguyên và tập giá trị của tan3x là tất cả các số thực.
8.4. Làm Thế Nào Để Tìm Đạo Hàm Của Tan3x?
Đạo hàm của tan3x là 3 sec²(3x). Nó có thể được tính bằng cách sử dụng phương pháp quy tắc chuỗi. Vi phân Tan3x cũng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng quy tắc thương trên tan 3x = sin 3x/cos 3x.
8.5. Tích Phân Của Tan3x Là Gì?
Tích phân của tan3x là (-1/3) ln |cos 3x| + C. Nó cũng bằng (1/3) ln |sec 3x| + C bằng cách sử dụng các thuộc tính của hàm logarit.
8.6. Chu Kỳ Của Tan3x Là Bao Nhiêu?
Chu kỳ của tan bx được cho bởi π/|b|. Do đó, chu kỳ của hàm tan3x là π/3 và chu kỳ của tan x là π.
8.7. Tan³x Là Gì?
Tan³x là một hàm lượng giác cho giá trị của toàn bộ lập phương của hàm tang. Nó được gọi là tan mũ 3 của x và công thức của nó có thể được xác định bằng công thức tan3x. Khi đơn giản hóa công thức tan3x, công thức cho tan³x là 3tanx – tan3x (1 – 3tan²x).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và dễ hiểu về tan3x. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu vận chuyển của mình, hãy truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN ngay hôm nay!
Bạn đang gặp khó khăn trong việc lựa chọn xe tải phù hợp với nhu cầu kinh doanh? Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn. Với đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm, chúng tôi sẽ tư vấn tận tình, giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt nhất.
Hãy liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình để được:
- Tư vấn miễn phí: Giải đáp mọi thắc mắc về các dòng xe tải, giá cả, thông số kỹ thuật.
- So sánh chi tiết: Cung cấp thông tin so sánh giữa các dòng xe để bạn dễ dàng lựa chọn.
- Báo giá cạnh tranh: Đảm bảo bạn nhận được mức giá tốt nhất trên thị trường.
Thông tin liên hệ:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Xe Tải Mỹ Đình – Đối tác tin cậy của mọi doanh nghiệp vận tải!
