Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ Được Kí Hiệu Là Gì Và Ứng Dụng?

Bạn đang thắc mắc Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ được Kí Hiệu Là gì và vai trò của nó trong toán học? Bài viết này của Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn hiểu rõ về tập hợp số hữu tỉ, cách phân biệt với số vô tỉ, cùng những ứng dụng quan trọng của nó trong toán học và đời sống. Chúng tôi sẽ cung cấp kiến thức chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững khái niệm và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến số hữu tỉ, đồng thời khám phá những ứng dụng thực tế của nó. Hãy cùng khám phá thế giới số hữu tỉ ngay bây giờ và mở rộng kiến thức toán học của bạn!

1. Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ Được Kí Hiệu Là Gì?

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. Số hữu tỉ là bất kỳ số nào có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Hiểu một cách đơn giản, số hữu tỉ bao gồm tất cả các số có thể viết được dưới dạng tỷ lệ giữa hai số nguyên.

1.1. Giải Thích Chi Tiết Về Kí Hiệu Q

Kí hiệu Q bắt nguồn từ từ “quotient” trong tiếng Anh, có nghĩa là “thương số” hoặc “tỷ lệ”. Điều này phản ánh bản chất của số hữu tỉ là thương của hai số nguyên. Tập hợp Q bao gồm tất cả các số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.

1.2. Các Thành Phần Của Tập Hợp Q

Tập hợp Q bao gồm các thành phần sau:

Số nguyên (Z): Tất cả các số nguyên dương, số nguyên âm và số 0 đều là số hữu tỉ vì chúng có thể được viết dưới dạng phân số với mẫu số là 1 (ví dụ: 5 = 5/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1).
Phân số: Bất kỳ phân số nào có tử số và mẫu số là số nguyên (mẫu số khác 0) đều là số hữu tỉ (ví dụ: 1/2, -3/4, 7/5).
Số thập phân hữu hạn: Các số thập phân có một số lượng chữ số hữu hạn sau dấu phẩy (ví dụ: 0.25 = 1/4, 1.75 = 7/4).
Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Các số thập phân có một chuỗi chữ số lặp lại vô hạn sau dấu phẩy (ví dụ: 0.333… = 1/3, 1.1666… = 7/6).

1.3. Tại Sao Số Hữu Tỉ Quan Trọng?

Số hữu tỉ đóng vai trò quan trọng trong toán học và các ứng dụng thực tế vì:

Tính đầy đủ: Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp trù mật, nghĩa là giữa hai số hữu tỉ bất kỳ luôn tồn tại một số hữu tỉ khác.
Tính ứng dụng: Số hữu tỉ được sử dụng rộng rãi trong các phép đo, tính toán tài chính, khoa học kỹ thuật và nhiều lĩnh vực khác.
Nền tảng cho các tập hợp số khác: Số hữu tỉ là nền tảng để xây dựng các tập hợp số phức tạp hơn như số thực và số phức.

2. Phân Biệt Số Hữu Tỉ Và Số Vô Tỉ Như Thế Nào?

Để hiểu rõ hơn về số hữu tỉ, việc phân biệt chúng với số vô tỉ là rất quan trọng. Số vô tỉ là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.

2.1. Định Nghĩa Số Vô Tỉ

Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nghĩa là các chữ số sau dấu phẩy kéo dài vô tận mà không có bất kỳ chuỗi nào lặp lại.

2.2. Ví Dụ Về Số Vô Tỉ

Một số ví dụ điển hình về số vô tỉ bao gồm:

Căn bậc hai của 2 (√2): Đây là một số vô tỉ nổi tiếng, có giá trị xấp xỉ 1.41421356…
Số Pi (π): Tỷ lệ giữa chu vi của một đường tròn và đường kính của nó, có giá trị xấp xỉ 3.14159265…
Số e (Euler’s number): Cơ số của logarit tự nhiên, có giá trị xấp xỉ 2.71828182…

2.3. Bảng So Sánh Số Hữu Tỉ Và Số Vô Tỉ

Đặc Điểm	Số Hữu Tỉ (Q)	Số Vô Tỉ (I)
Định nghĩa	Biểu diễn được dưới dạng phân số a/b (a, b ∈ Z, b ≠ 0)	Không biểu diễn được dưới dạng phân số a/b
Dạng số thập phân	Hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn	Vô hạn không tuần hoàn
Ví dụ	1/2, 0.75, 0.333…, -5	√2, π, e
Tính chất	Trù mật	Trù mật
Tính toán	Thực hiện được các phép toán số học	Thực hiện được các phép toán số học
Vị trí trên trục số	Điểm xác định	Điểm xác định

2.4. Lưu Ý Quan Trọng

Tất cả các số hữu tỉ đều có thể biểu diễn chính xác trên trục số, nhưng không phải tất cả các điểm trên trục số đều biểu diễn số hữu tỉ.
Số vô tỉ cũng có vị trí xác định trên trục số, nhưng không thể biểu diễn chúng một cách chính xác bằng phân số.
Tập hợp số thực (R) bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ.

3. Tổng Quan Về Mối Quan Hệ Giữa Các Tập Số

Trong toán học, các tập số được xây dựng theo một hệ thống phân cấp, trong đó mỗi tập số lớn hơn bao gồm các tập số nhỏ hơn. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các tập số này sẽ giúp bạn có cái nhìn toàn diện về cấu trúc của hệ thống số.

3.1. Các Tập Số Cơ Bản

Tập hợp số tự nhiên (N): {0, 1, 2, 3, …} – Các số nguyên không âm.
Tập hợp số nguyên (Z): {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} – Tất cả các số nguyên, bao gồm số âm, số dương và số 0.
Tập hợp số hữu tỉ (Q): Các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là số nguyên và b ≠ 0.
Tập hợp số vô tỉ (I): Các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Tập hợp số thực (R): Bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.
Tập hợp số phức (C): Bao gồm các số có dạng a + bi, trong đó a và b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).

3.2. Sơ Đồ Quan Hệ Giữa Các Tập Số

Alt text: Sơ đồ thể hiện mối quan hệ bao hàm giữa các tập số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C, trong đó N là tập hợp số tự nhiên, Z là tập hợp số nguyên, Q là tập hợp số hữu tỉ, R là tập hợp số thực và C là tập hợp số phức.

3.3. Giải Thích Chi Tiết Về Mối Quan Hệ

N ⊂ Z: Tập hợp số tự nhiên là một tập con của tập hợp số nguyên. Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên.
Z ⊂ Q: Tập hợp số nguyên là một tập con của tập hợp số hữu tỉ. Tất cả các số nguyên đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số với mẫu số là 1.
Q ⊂ R: Tập hợp số hữu tỉ là một tập con của tập hợp số thực. Tất cả các số hữu tỉ đều là số thực.
I ⊂ R: Tập hợp số vô tỉ là một tập con của tập hợp số thực. Tất cả các số vô tỉ đều là số thực.
R ⊂ C: Tập hợp số thực là một tập con của tập hợp số phức. Tất cả các số thực đều có thể biểu diễn dưới dạng số phức với phần ảo bằng 0.

3.4. Ứng Dụng Của Việc Hiểu Mối Quan Hệ Giữa Các Tập Số

Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các tập số giúp bạn:

Giải quyết các bài toán phức tạp: Biết được tập số nào phù hợp với bài toán nào giúp bạn chọn phương pháp giải quyết hiệu quả hơn.
Hiểu sâu hơn về cấu trúc toán học: Nhận thức được cách các tập số được xây dựng và liên kết với nhau giúp bạn hiểu sâu sắc hơn về cấu trúc của hệ thống toán học.
Ứng dụng vào các lĩnh vực khác: Kiến thức về các tập số là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật, kinh tế, tài chính, và công nghệ thông tin.

4. Điểm Giống Và Khác Nhau Giữa Số Hữu Tỉ Và Số Vô Tỉ

Mặc dù đều là các số thực, số hữu tỉ và số vô tỉ có những đặc điểm riêng biệt. Việc nắm vững những điểm giống và khác nhau này sẽ giúp bạn phân biệt chúng một cách dễ dàng và chính xác.

4.1. Điểm Giống Nhau

Đều là số thực: Cả số hữu tỉ và số vô tỉ đều thuộc tập hợp số thực (R).
Có vị trí xác định trên trục số: Mỗi số hữu tỉ và số vô tỉ đều có một vị trí duy nhất trên trục số.
Thực hiện được các phép toán số học: Cả hai loại số đều có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (trừ chia cho 0).
Tính trù mật: Giữa hai số hữu tỉ bất kỳ luôn tồn tại một số hữu tỉ khác, và tương tự, giữa hai số vô tỉ bất kỳ luôn tồn tại một số vô tỉ khác.

4.2. Điểm Khác Nhau

Đặc Điểm	Số Hữu Tỉ (Q)	Số Vô Tỉ (I)
Định nghĩa	Biểu diễn được dưới dạng phân số a/b (a, b ∈ Z, b ≠ 0)	Không biểu diễn được dưới dạng phân số a/b
Dạng số thập phân	Hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn	Vô hạn không tuần hoàn
Ví dụ	1/2, 0.75, 0.333…, -5	√2, π, e
Tính chất	Đếm được	Không đếm được
Tập hợp	Tập hợp Q	Tập hợp I

4.3. Bảng Tóm Tắt So Sánh

Tiêu Chí	Số Hữu Tỉ	Số Vô Tỉ
Biểu diễn	Phân số a/b	Không phân số
Thập phân	Hữu hạn/Tuần hoàn	Vô hạn không tuần hoàn
Tính đếm	Đếm được	Không đếm được
Tính chất	Trù mật	Trù mật
Phép toán	Cộng, trừ, nhân, chia	Cộng, trừ, nhân, chia

4.4. Ví Dụ Minh Họa

Số 1/4: Là số hữu tỉ vì có thể biểu diễn dưới dạng phân số. Khi chuyển sang số thập phân, ta được 0.25 (số thập phân hữu hạn).
Số 2/3: Là số hữu tỉ vì có thể biểu diễn dưới dạng phân số. Khi chuyển sang số thập phân, ta được 0.666… (số thập phân vô hạn tuần hoàn).
Số √2: Là số vô tỉ vì không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Giá trị thập phân của nó là 1.41421356… (số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
Số π: Là số vô tỉ vì không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Giá trị thập phân của nó là 3.14159265… (số thập phân vô hạn không tuần hoàn).

5. Phân Loại Và Tính Chất Của Số Hữu Tỉ

Số hữu tỉ không chỉ đơn thuần là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số. Chúng còn có thể được phân loại theo dấu và có những tính chất quan trọng cần nắm vững để giải quyết các bài toán liên quan.

5.1. Phân Loại Số Hữu Tỉ

Số hữu tỉ có thể được phân loại thành ba loại chính:

Số hữu tỉ dương: Là các số hữu tỉ lớn hơn 0. Ví dụ: 1/2, 3.5, 2/3.
Số hữu tỉ âm: Là các số hữu tỉ nhỏ hơn 0. Ví dụ: -1/4, -2.75, -5/6.
Số 0: Số 0 là một số hữu tỉ đặc biệt, không dương cũng không âm.

5.2. Tính Chất Của Số Hữu Tỉ

Số hữu tỉ có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm:

Tính chất giao hoán: a + b = b + a và a b = b a (với a, b là số hữu tỉ).
Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) và (a b) c = a (b c) (với a, b, c là số hữu tỉ).
Tính chất phân phối: a (b + c) = a b + a * c (với a, b, c là số hữu tỉ).
Tính chất đơn vị: Tồn tại số 0 sao cho a + 0 = a (với a là số hữu tỉ). Số 0 là phần tử trung hòa của phép cộng.
Tính chất nghịch đảo: Với mọi số hữu tỉ a khác 0, tồn tại số hữu tỉ b sao cho a * b = 1. Số b được gọi là nghịch đảo của a.
Tính chất trù mật: Giữa hai số hữu tỉ bất kỳ luôn tồn tại một số hữu tỉ khác.

5.3. Biểu Diễn Số Hữu Tỉ Trên Trục Số

Số hữu tỉ có thể được biểu diễn trên trục số bằng cách chia đoạn đơn vị thành các phần bằng nhau. Ví dụ, để biểu diễn số 1/3, ta chia đoạn từ 0 đến 1 thành ba phần bằng nhau và lấy một phần.

Alt text: Hình ảnh minh họa cách biểu diễn các số hữu tỉ 1/2, -1/3 và 3/4 trên trục số.

5.4. Các Phép Toán Với Số Hữu Tỉ

Cộng và trừ: Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta cần đưa chúng về cùng mẫu số rồi thực hiện phép cộng hoặc trừ trên tử số.
Nhân: Để nhân hai số hữu tỉ, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
Chia: Để chia hai số hữu tỉ, ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.

5.5. Ví Dụ Về Tính Toán Với Số Hữu Tỉ

Cộng: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Trừ: 3/4 – 1/2 = 3/4 – 2/4 = 1/4
Nhân: 2/5 * 1/3 = 2/15
Chia: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4

6. Cẩm Nang Các Phép Toán Thông Dụng Với Số Hữu Tỉ

Số hữu tỉ là một phần quan trọng trong chương trình toán học từ cấp trung học cơ sở trở lên. Việc nắm vững các phép toán thông dụng với số hữu tỉ là rất cần thiết để giải quyết các bài toán và ứng dụng thực tế.

6.1. Phép Cộng, Trừ, Nhân, Chia

Đây là các phép toán cơ bản nhất với số hữu tỉ. Để thực hiện chúng một cách chính xác, bạn cần tuân theo các quy tắc sau:

Cộng và trừ:
1. Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số (nếu cần).
2. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN) của các phân số.
3. Quy đồng mẫu số các phân số.
4. Thực hiện phép cộng hoặc trừ trên tử số, giữ nguyên mẫu số.
5. Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Nhân:
1. Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số (nếu cần).
2. Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
3. Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Chia:
1. Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số (nếu cần).
2. Nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.
3. Rút gọn kết quả (nếu có thể).

6.2. Ví Dụ Minh Họa Các Phép Toán

Cộng: (-2/3) + (5/6) = (-4/6) + (5/6) = 1/6
Trừ: (7/8) – (1/4) = (7/8) – (2/8) = 5/8
Nhân: (3/4) * (-2/5) = -6/20 = -3/10
Chia: (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) * (4/3) = 4/6 = 2/3

6.3. Biểu Diễn Số Hữu Tỉ Trên Trục Số

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số giúp bạn hình dung rõ hơn về giá trị và vị trí của chúng. Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, bạn thực hiện các bước sau:

Vẽ một đường thẳng và chọn một điểm gốc làm điểm 0.
Chọn một đơn vị đo và đánh dấu các điểm 1, 2, 3,… và -1, -2, -3,…
Để biểu diễn số hữu tỉ a/b, chia đoạn đơn vị thành b phần bằng nhau.
Nếu a dương, đếm a phần từ điểm 0 về phía dương. Nếu a âm, đếm a phần từ điểm 0 về phía âm.

6.4. So Sánh Hai Số Hữu Tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ, bạn có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

Đưa về cùng mẫu số: Nếu hai số hữu tỉ có cùng mẫu số dương, số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
So sánh với số 0: Số hữu tỉ dương lớn hơn 0, số hữu tỉ âm nhỏ hơn 0.
Chuyển sang số thập phân: Chuyển hai số hữu tỉ sang dạng số thập phân và so sánh chúng.

6.5. Các Phép Tính Và Công Thức Toán Khác Với Số Hữu Tỉ

Ngoài các phép toán cơ bản, số hữu tỉ còn liên quan đến nhiều công thức và khái niệm toán học khác, như:

Giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số.
Lũy thừa: Lũy thừa của một số hữu tỉ là tích của số đó với chính nó một số lần nhất định.
Căn bậc hai: Căn bậc hai của một số hữu tỉ dương là một số hữu tỉ (hoặc vô tỉ) mà bình phương của nó bằng số đã cho.

7. Một Số Lưu Ý Về Các Dạng Bài Tập Số Hữu Tỉ

Số hữu tỉ là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học, và có rất nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến chủ đề này. Để giải quyết các bài tập số hữu tỉ một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững lý thuyết, các phép toán cơ bản và một số kỹ năng giải toán.

7.1. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Thực hiện các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
So sánh các số hữu tỉ: Xác định số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau.
Tìm x trong các phương trình: Giải các phương trình có chứa số hữu tỉ.
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Xác định vị trí của các số hữu tỉ trên trục số.
Tìm giá trị tuyệt đối: Tính giá trị tuyệt đối của các số hữu tỉ.
Giải các bài toán đố: Áp dụng kiến thức về số hữu tỉ để giải các bài toán thực tế.

7.2. Các Lỗi Thường Gặp Và Cách Khắc Phục

Sai sót trong phép tính: Cẩn thận khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, đặc biệt là với các số âm.
Quên quy đồng mẫu số: Luôn nhớ quy đồng mẫu số trước khi cộng hoặc trừ các phân số.
Sai sót khi rút gọn: Rút gọn phân số cẩn thận để tránh sai sót.
Nhầm lẫn giữa số hữu tỉ và số vô tỉ: Nhớ định nghĩa và tính chất của từng loại số để phân biệt chúng.

7.3. Mẹo Và Kỹ Năng Giải Toán

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các phép toán với số hữu tỉ.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet nếu gặp khó khăn.

7.4. Ví Dụ Về Các Dạng Bài Tập

Bài 1: Tính: (1/2) + (-3/4) – (5/6)
Bài 2: So sánh: 2/3 và 3/5
Bài 3: Tìm x: x + (1/3) = (2/5)
Bài 4: Biểu diễn số -3/4 trên trục số.
Bài 5: Tính giá trị tuyệt đối của -2.5.

7.5. Lời Khuyên Khi Học Về Số Hữu Tỉ

Học từ dễ đến khó: Bắt đầu với các khái niệm cơ bản và dần dần tiến đến các bài toán phức tạp hơn.
Liên hệ với thực tế: Tìm các ví dụ về số hữu tỉ trong cuộc sống hàng ngày để hiểu rõ hơn về ứng dụng của chúng.
Học nhóm: Học cùng bạn bè giúp bạn trao đổi kiến thức và giải đáp thắc mắc.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm hiểu về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu vận chuyển của mình? Bạn muốn được tư vấn chi tiết về các dòng xe tải đang có mặt trên thị trường Mỹ Đình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được đội ngũ chuyên gia của chúng tôi hỗ trợ và giải đáp mọi thắc mắc. Chúng tôi cam kết cung cấp thông tin chính xác, cập nhật và hữu ích nhất, giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt khi lựa chọn xe tải. Đừng bỏ lỡ cơ hội nhận được sự tư vấn chuyên nghiệp từ Xe Tải Mỹ Đình! Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội. Hotline: 0247 309 9988.

FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp Về Tập Hợp Số Hữu Tỉ (Q)

1. Số 0 có phải là số hữu tỉ không?

Có, số 0 là một số hữu tỉ vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số 0/1 (hoặc 0/b, với b là bất kỳ số nguyên nào khác 0).

2. Số thập phân hữu hạn có phải là số hữu tỉ không?

Có, số thập phân hữu hạn là số hữu tỉ vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ: 0.25 = 1/4.

3. Số thập phân vô hạn tuần hoàn có phải là số hữu tỉ không?

Có, số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ: 0.333… = 1/3.

4. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn có phải là số hữu tỉ không?

Không, số thập phân vô hạn không tuần hoàn không phải là số hữu tỉ. Chúng là số vô tỉ. Ví dụ: √2, π.

5. Tại sao số hữu tỉ lại quan trọng trong toán học?

Số hữu tỉ quan trọng vì chúng là cơ sở để xây dựng các tập số lớn hơn như số thực và số phức. Chúng cũng được sử dụng rộng rãi trong các phép đo, tính toán và nhiều ứng dụng thực tế khác.

6. Làm thế nào để so sánh hai số hữu tỉ?

Để so sánh hai số hữu tỉ, bạn có thể đưa chúng về cùng mẫu số rồi so sánh tử số, hoặc chuyển chúng sang dạng số thập phân rồi so sánh.

7. Số nguyên có phải là số hữu tỉ không?

Có, số nguyên là số hữu tỉ vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số với mẫu số là 1. Ví dụ: 5 = 5/1.

8. Phép toán nào có thể thực hiện với số hữu tỉ?

Số hữu tỉ có thể thực hiện tất cả các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia (trừ chia cho 0).

9. Tập hợp số hữu tỉ có đếm được không?

Có, tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được, mặc dù chúng có vô số phần tử.

10. Sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng phân số, còn số vô tỉ thì không. Số hữu tỉ có dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ có dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.