Cách Xác định Vecto Cường độ điện Trường tổng hợp tại một điểm là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Vật lý lớp 11. Tại Xe Tải Mỹ Đình, chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn phương pháp giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến điện trường và cường độ điện trường một cách hiệu quả.
1. Xác Định Vecto Cường Độ Điện Trường Như Thế Nào?
Để xác định vecto cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm, ta cần áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường, kết hợp với việc phân tích và tổng hợp các vecto.
1.1. Các Bước Thực Hiện Chi Tiết
- Xác định phương, chiều và độ lớn của từng vecto cường độ điện trường: Do từng điện tích điểm gây ra tại điểm cần xét.
- Vẽ các vecto cường độ điện trường thành phần: Sử dụng quy tắc hình bình hành (nếu có nhiều hơn một điện tích).
- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp: Dựa vào hình vẽ và các công thức tính toán phù hợp.
1.2. Nguyên Lý Chồng Chất Điện Trường
Nguyên lý này khẳng định rằng, tại một điểm trong điện trường do nhiều điện tích gây ra, cường độ điện trường tổng hợp bằng tổng vecto của các cường độ điện trường do từng điện tích riêng lẻ gây ra.
Công thức tổng quát:
E→M = E→1 + E→2 + … + E→n
Trong đó:
- E→M: Vecto cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M.
- E→1, E→2,…, E→n: Vecto cường độ điện trường do các điện tích q1, q2,…, qn gây ra tại điểm M.
1.3. Các Trường Hợp Đặc Biệt Cần Lưu Ý
Khi tổng hợp hai vecto cường độ điện trường, cần xem xét các trường hợp đặc biệt để đơn giản hóa việc tính toán:
- Hai vecto cùng phương, cùng chiều (↑↑): EM = E1 + E2
- Hai vecto cùng phương, ngược chiều (↑↓): EM = |E1 – E2|
- Hai vecto vuông góc (⊥): EM = √(E1² + E2²)
- Các trường hợp đặc biệt khác: Tam giác vuông, tam giác đều,…
Nếu không thuộc các trường hợp đặc biệt, có thể sử dụng định lý hàm cosin để tính độ lớn của vecto tổng:
a² = b² + c² – 2bc.cosA
1.4. Công Thức Tính Cường Độ Điện Trường Do Điện Tích Điểm Gây Ra
Độ lớn của cường độ điện trường do một điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r trong môi trường có hằng số điện môi ε được tính theo công thức:
E = k |q| / (ε r²)
Trong đó:
- E: Cường độ điện trường (V/m).
- k: Hằng số Coulomb, k ≈ 9.10^9 N.m²/C².
- |q|: Độ lớn của điện tích (C).
- ε: Hằng số điện môi của môi trường.
- r: Khoảng cách từ điện tích đến điểm xét (m).
Ví dụ: Nếu E1 = E2 và góc giữa hai vecto là α, thì:
E = 2E1cos(α/2)
2. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết Cách Xác Định Vecto Cường Độ Điện Trường
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xác định vecto cường độ điện trường, chúng tôi xin đưa ra một số ví dụ minh họa cụ thể.
2.1. Ví Dụ 1: Hai Điện Tích Cùng Dấu
Đề bài: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = q2 = 16.10^-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại:
a. M với MA = MB = 5 cm.
b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm.
c. C biết AC = BC = 8 cm.
d. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 = 2.10^-6 C đặt tại C.
Hướng dẫn giải:
a. Tại điểm M (trung điểm AB):
-
Vì MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm, nên M là trung điểm của AB.
-
Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp của hai vecto thành phần: E→ = E→1M + E→2M
- E1M = k |q1| / (ε r1²) = 9.10^9 16.10^-8 / (1 0.05²) = 5,76.10^5 V/m
- E2M = k |q2| / (ε r2²) = 9.10^9 16.10^-8 / (1 0.05²) = 5,76.10^5 V/m
-
Vì E→1M cùng phương và ngược chiều với E→2M, nên: EM = E1M – E2M = 0 V/m
b. Tại điểm N (nằm ngoài AB):
-
Vì NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm, nên N nằm ngoài AB và trên đường thẳng AB.
-
Vecto cường độ điện trường tại N là tổng hợp của hai vecto thành phần: E→ = E→1N + E→2N
- E1N = k |q1| / (ε r1²) = 9.10^9 16.10^-8 / (1 0.05²) = 5,76.10^5 V/m
- E2N = k |q2| / (ε r2²) = 9.10^9 16.10^-8 / (1 0.15²) = 0,64.10^5 V/m
-
Vì E→1N cùng phương và cùng chiều với E→2N, nên: EN = E1N + E2N = 6,4.10^5 V/m
c. Tại điểm C (nằm trên đường trung trực AB):
-
Vì AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm, nên C nằm trên đường trung trực của AB.
-
Cường độ điện trường tổng hợp tại C: EC = 2E1Ccosα = 3,51.10^5 V/m
d. Lực điện trường tác dụng lên q3 tại C:
- Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = q3E = 2.10^-6 * 3,51.10^5 = 0,7 N
- Chiều của lực cùng chiều với E→C
2.2. Ví Dụ 2: Hai Điện Tích Trái Dấu
Đề bài: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = -q2 = 6.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -3.10^-8 C đặt tại C.
Hướng dẫn giải:
-
Vì AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm, nên C nằm trên trung trực của AB.
-
Cường độ điện trường tại C là tổng hợp của các vecto thành phần: E→C = E→1C + E→2C
- E1C = k |q1| / (ε r1²) = 9.10^9 6.10^-6 / (1 0.12²) = 3,75.10^6 V/m
- E2C = k |q2| / (ε r2²) = 9.10^9 6.10^-6 / (1 0.12²) = 3,75.10^6 V/m
-
Từ hình vẽ, ta có: EC = 2E1Ccosα = 3,125.10^6 V/m.
-
Lực điện tác dụng lên điện tích q3 có chiều cùng chiều với E→C và có độ lớn: F = |q3|.EC = 0,094 N
2.3. Ví Dụ 3: Tính Cường Độ Điện Trường Tại Đỉnh Tam Giác Vuông
Đề bài: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = 4.10^-6 C và q2 = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q3 = -5.10^-8 C đặt tại C.
Hướng dẫn giải:
-
Cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ lớn:
- E1C = k |q1| / (ε r1²) = 9.10^9 4.10^-6 / (1 0.12²) = 2,5.10^6 V/m
- E2C = k |q2| / (ε r2²) = 9.10^9 6,4.10^-6 / (1 0.16²) = 2,25.10^6 V/m
-
Ta có: E→C = E→1 + E→2
-
Lực điện tác dụng lên q3 ngược chiều với E→C và có độ lớn: F = |q3|EC
2.4. Ví Dụ 4: Xác Định Cường Độ Điện Trường Tổng Hợp Khi Biết Hai Điện Tích
Đề bài: Hai điện tích q1 = q2 (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.
a. Xác định vecto cường độ điện trường tại điểm M.
b. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.
Hướng dẫn giải:
a. Cường độ điện trường tại điểm M:
-
E→M = E→1 + E→2
-
Trong đó E→1, E→2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M.
- E1 = E2 = k * q / (a² + h²)
-
Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
- EM = 2 E1 cosα = 2 k q * h / (a² + h²)^(3/2)
b. Xác định h để EM cực đại:
-
Ta có: EM = 2 k q * h / (a² + h²)^(3/2)
-
Để EM cực đại, ta cần tìm h sao cho đạo hàm của EM theo h bằng 0.
- Kết quả: h = a / √2
-
Vậy, EM đạt cực đại khi h = a/√3.
EM cực đại khi h = a/√2.
3. Bài Tập Thực Hành Cách Xác Định Vecto Cường Độ Điện Trường
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử sức với các bài tập sau:
Bài 1: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt 2 điện tích q1 = q2 = 16.10^-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10^-6 C đặt tại C.
Lời giải:
-
Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các vecto E→1 và E→2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
- E1 = E2 = k |q1| / r² = 9.10^9 16.10^-8 / 0.08² = 225.10^3 V/m
-
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E→ = E→1 + E→2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:
- E = E1cosα + E2cosα = 2E1cosα = 2E1.√(AC² – (AB/2)²) / AC ≈ 351.10^3 V/m.
-
Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F→ = q3E→. Vì q3 > 0, nên F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q3|E = 0,7 N.
Bài 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = – q2 = 6.10^-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -3.10^-8 C đặt tại C.
Lời giải:
-
Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các vecto E→1 và E→2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
- E1 = E2 = k |q1| / r² = 9.10^9 6.10^-6 / 0.12² = 312,5.10^4 V/m
-
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E→ = E→1 + E→2 có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:
- E = E1cosα + E2cosα = 2E1cosα = 2E1.√(AC² – (AB/2)²) / AC ≈ 312,5.10^4 V/m.
-
Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F→ = q3E→. Vì q3 < 0, nên F→ cùng phương ngược chiều với E→ và có độ lớn: F = |q3|E = 0,094 N.
Bài 3: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí đặt 2 điện tích q1 = 4.10^-6 C, q2 = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 = -5.10^-8C đặt tại C.
Lời giải:
-
Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các vecto E→1 và E→2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
-
E1 = k |q1| / AC² = 9.10^9 4.10^-6 / 0.12² = 2,5.10^6 V/m
-
E2 = k |q2| / BC² = 9.10^9 6,4.10^-6 / 0.16² = 2,25.10^6 V/m
-
-
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là E→1 và E→2: có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = √(E1² + E2²) = 3,35.10^6 V/m.
-
Lực tác dụng lên q3 là: F = q3.E . Vì q3 < 0, nên F cùng phương ngược chiều với E và F = |q3|E = 0,17 N.
Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = – 1,6.10^-6 C và q2 = – 2,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm.
Lời giải:
-
Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các vecto cường độ điện trường E→1 và E→2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
-
E1 = k |q1| / AC² = 9.10^9 1,6.10^-6 / 0.08² = 2,25.10^6 V/m
-
E2 = k |q2| / BC² = 9.10^9 2,4.10^-6 / 0.06² = 6.10^6 V/m
-
-
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E→ = E→1 + E→2 có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = √(E1² + E2²) = 6,39.10^6 V/m.
Bài 5: Hai điện tích + q và – q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x.
a. Xác định vecto cường độ điện trường tại điểm M.
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.
Lời giải:
a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→M = E→1 + E→2
-
Trong đó E→1, E→2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M.
- E1 = E2 = k * |q| / (x² + a²)
-
Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
- E = 2 E1 cosα = 2 E1 a / √(x² + a²) = 2 k q * a / (x² + a²)^(3/2)
b. Dễ thấy rằng để EM lớn nhất thì x = 0, khi đó
- Emax = 2 k q / a²
4. Bài Tập Tự Luyện Cách Xác Định Vecto Cường Độ Điện Trường
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử sức với các bài tập tự luyện sau:
-
Cho hai điện tích q1 = 4.10^-10 C, q2 = –4.10^-10 C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm. Xác định vecto cường độ điện trường tại M biết MA = 1 cm, MB = 3 cm.
-
Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm. Ta đặt lần lượt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10^-9 C. Xác định vecto cường độ điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A.
-
Hai điện tích điểm q1 = 8.10^-8 C, q2 = –8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm vecto cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 2 cm và từ đó suy ra lực tác dụng lên điện tích q = 2.10^-9 C đặt tại C.
-
Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q1 = 16.10^-8 C, q2 = –9.10^-8 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vecto cường độ điện trường tại điểm C cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm.
-
Cho hai điện tích điểm q1, q2 đặt tại A và B, biết AB = 2 cm; q1 + q2 = 7.10^-8 C và điểm C cách q1 là 6 cm, cách q2 là 8 cm có cường độ điện trường bằng không. Tìm q1 và q2?
-
Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại A và B trong không khí, biết AB = 100 cm. Tìm điểm C mà tại đó cường độ điện trường bằng không với q1 = 36.10^-6 C, q2 = 4.10^-6C.
-
Trong chân không có hai điện tích điểm q1 = 3.10^-8 C và q2 = 4.10^-8 C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.
-
Điện tích điểm q = 80 nC đặt cố định tại O trong dầu. Hằng số điện môi của dầu là ε = 4. Cường độ điện trường do q gây ra tại M cách O một khoảng MO = 30 cm là:
A. 0,6.10^3 V/m.
B. 0,6.10^4 V/m.
C. 2.10^3 V/m.
D. 2.10^5 V/m
-
Một điểm cách một điện tích một khoảng cố định trong không khí có cường độ điện trường 4000 V/m theo chiều từ trái sang phải. Khi đổ một chất điện môi có hằng số điện môi bằng 2 bao trùm điện tích điểm và điểm đang xét thì cường độ điện trường tại điểm đó có độ lớn và hướng:
A. 8000 V/m, hướng từ trái sang phải.
B. 8000 V/m, hướng từ phải sang trái.
C. 2000 V/m, hướng từ phải sang trái.
D. 2000 V/m hướng từ trái sang phải.
-
Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,5 (V/m). Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 2.10^-5 (N). Độ lớn điện tích đó là:
A. q = 5.10^-6 (C).
B. q = 5.10^-5 (C).
C. q = 4.10^-5 (C).
D. q = 2,5.10^-6 (C).
5. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Cách Xác Định Vecto Cường Độ Điện Trường
1. Cường độ điện trường là gì?
Cường độ điện trường là đại lượng vecto đặc trưng cho điện trường tại một điểm, thể hiện lực tác dụng của điện trường lên một điện tích thử đặt tại điểm đó.
2. Vecto cường độ điện trường có những đặc điểm gì?
Vecto cường độ điện trường có phương trùng với phương của lực điện tác dụng lên điện tích dương, chiều cùng chiều với lực điện nếu điện tích dương và ngược chiều nếu điện tích âm, độ lớn tỉ lệ với độ lớn của lực điện.
3. Nguyên lý chồng chất điện trường được áp dụng như thế nào?
Nguyên lý chồng chất điện trường nói rằng, tại một điểm trong điện trường do nhiều điện tích gây ra, cường độ điện trường tổng hợp bằng tổng vecto của các cường độ điện trường do từng điện tích riêng lẻ gây ra.
4. Làm thế nào để xác định phương và chiều của vecto cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra?
Nếu điện tích là dương, vecto cường độ điện trường hướng ra xa điện tích. Nếu điện tích là âm, vecto cường độ điện trường hướng về phía điện tích. Phương của vecto cường độ điện trường là đường thẳng nối điện tích và điểm xét.
5. Công thức tính cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra là gì?
E = k |q| / (ε r²)
6. Khi nào thì cường độ điện trường tổng hợp bằng 0?
Cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 khi các vecto cường độ điện trường thành phần có độ lớn bằng
