1.21 Toán 7 là bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các bài tập nâng cao giúp bạn tự tin chinh phục dạng toán này. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập hiệu quả và những kiến thức mở rộng liên quan đến lũy thừa số hữu tỉ, giúp bạn học tốt môn Toán lớp 7.
1. Hướng Dẫn Giải Bài 1.21 Trang 19 Toán 7 Tập 1 (Kết Nối Tri Thức)
Bài 1.21 trang 19 Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức) yêu cầu tính lũy thừa của một số hữu tỉ mà không sử dụng máy tính. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bước, giúp bạn hiểu rõ cách thực hiện phép tính này:
Đề bài: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) (-3)8, biết (-3)7 = -2187;
b) (-2/3)12, biết (-2/3)11 = -2048/177147.
1.1 Giải Câu a: Tính (-3)8
Để tính (-3)8 khi đã biết (-3)7 = -2187, ta áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
(-3)8 = (-3)7+1 = (-3)7 * (-3)
Thay số (-3)7 = -2187 vào, ta có:
(-3)8 = -2187 * (-3) = 6561
Vậy, (-3)8 = 6561.
1.2 Giải Câu b: Tính (-2/3)12
Tương tự, để tính (-2/3)12 khi đã biết (-2/3)11 = -2048/177147, ta áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
(-2/3)12 = (-2/3)11+1 = (-2/3)11 * (-2/3)
Thay số (-2/3)11 = -2048/177147 vào, ta có:
(-2/3)12 = (-2048/177147) * (-2/3) = 4096/531441
Vậy, (-2/3)12 = 4096/531441.
1.3 Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Lũy Thừa
- Nhớ quy tắc lũy thừa: am+n = am * an.
- Chú ý dấu: Số âm mũ chẵn thành dương, số âm mũ lẻ thành âm.
- Rút gọn phân số: Nếu kết quả là phân số, hãy rút gọn tối giản.
2. Các Dạng Bài Tập Lũy Thừa Thường Gặp Trong Toán 7
Ngoài dạng bài tính trực tiếp như bài 1.21, bạn còn gặp nhiều dạng bài tập lũy thừa khác trong chương trình Toán 7. Xe Tải Mỹ Đình sẽ giới thiệu một số dạng bài thường gặp và phương pháp giải:
2.1 So Sánh Lũy Thừa
So sánh hai lũy thừa là một dạng bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện khả năng ước lượng và biến đổi lũy thừa. Dưới đây là một số phương pháp so sánh lũy thừa thường dùng:
2.1.1 So Sánh Lũy Thừa Cùng Cơ Số
Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số dương, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh 23 và 25.
Giải: Vì 2 > 0 và 3 < 5 nên 23 < 25.
2.1.2 So Sánh Lũy Thừa Cùng Số Mũ
Nếu hai lũy thừa có cùng số mũ dương, lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh 32 và 52.
Giải: Vì 2 > 0 và 3 < 5 nên 32 < 52.
2.1.3 So Sánh Lũy Thừa Khác Cơ Số Và Số Mũ
Trong trường hợp này, ta cần biến đổi để đưa về dạng cùng cơ số hoặc cùng số mũ, hoặc sử dụng một số trung gian để so sánh.
Ví dụ: So sánh 2300 và 3200.
Giải:
- Ta có: 2300 = (23)100 = 8100
- 3200 = (32)100 = 9100
- Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100
- Vậy 2300 < 3200.
2.2 Tìm x Trong Lũy Thừa
Dạng bài này yêu cầu bạn tìm giá trị của x thỏa mãn một đẳng thức liên quan đến lũy thừa.
Ví dụ: Tìm x biết 3x = 9.
Giải:
- Ta có: 9 = 32
- Vậy 3x = 32
- Suy ra x = 2.
2.3 Tính Giá Trị Biểu Thức Chứa Lũy Thừa
Dạng bài này yêu cầu bạn tính giá trị của một biểu thức có chứa các phép toán lũy thừa, cộng, trừ, nhân, chia.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = 23 + 3 * 52.
Giải:
- Ta có: 23 = 8 và 52 = 25
- Vậy A = 8 + 3 * 25 = 8 + 75 = 83.
3. Các Ứng Dụng Của Lũy Thừa Trong Thực Tế
Lũy thừa không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá một vài ứng dụng thú vị của lũy thừa:
3.1 Tính Diện Tích và Thể Tích
Lũy thừa được sử dụng để tính diện tích của hình vuông (cạnh2) và thể tích của hình lập phương (cạnh3). Điều này rất hữu ích trong xây dựng, thiết kế và nhiều lĩnh vực khác.
Ví dụ: Một khu đất hình vuông có cạnh 10m thì diện tích là 102 = 100m2.
3.2 Tính Lãi Kép
Trong lĩnh vực tài chính, lãi kép được tính bằng công thức sử dụng lũy thừa. Lãi kép là lãi sinh ra từ tiền gốc và cả lãi đã sinh ra trước đó.
Ví dụ: Bạn gửi ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 6% một năm, lãi kép hàng năm. Sau 5 năm, số tiền bạn nhận được là:
10,000,000 * (1 + 0.06)5 ≈ 13,382,256 đồng.
3.3 Đo Độ Lớn Của Động Đất
Thang Richter, dùng để đo độ lớn của động đất, là một thang logarit, liên quan mật thiết đến lũy thừa. Mỗi bậc trên thang Richter tương ứng với độ lớn gấp 10 lần về biên độ và gấp khoảng 32 lần về năng lượng.
3.4 Trong Khoa Học Máy Tính
Lũy thừa cơ số 2 được sử dụng rộng rãi trong khoa học máy tính, đặc biệt trong biểu diễn dữ liệu và tính toán dung lượng bộ nhớ.
Ví dụ: 1 Kilobyte (KB) = 210 bytes = 1024 bytes.
3.5 Trong Sinh Học
Sự tăng trưởng của vi khuẩn thường tuân theo quy luật cấp số nhân, liên quan đến lũy thừa.
Ví dụ: Nếu một quần thể vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi giờ, sau n giờ số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên 2n lần.
4. Mở Rộng Kiến Thức Về Lũy Thừa
Để hiểu sâu hơn về lũy thừa, Xe Tải Mỹ Đình sẽ giới thiệu thêm một số khái niệm và tính chất quan trọng:
4.1 Lũy Thừa Với Số Mũ Nguyên Âm
Nếu a là một số hữu tỉ khác 0 và n là một số nguyên dương, thì a-n = 1/an.
Ví dụ: 2-3 = 1/23 = 1/8.
4.2 Lũy Thừa Với Số Mũ 0
Nếu a là một số hữu tỉ khác 0, thì a0 = 1.
Ví dụ: 50 = 1.
4.3 Các Tính Chất Của Lũy Thừa
- am * an = am+n (Nhân hai lũy thừa cùng cơ số)
- am / an = am-n (Chia hai lũy thừa cùng cơ số)
- (am)n = am*n (Lũy thừa của lũy thừa)
- (a b)n = an bn (Lũy thừa của một tích)
- (a / b)n = an / bn (Lũy thừa của một thương)
4.4 Lũy Thừa Với Số Mũ Hữu Tỉ
Khái niệm lũy thừa có thể được mở rộng cho số mũ hữu tỉ. Nếu a là một số dương và m/n là một số hữu tỉ (với n là số nguyên dương), thì am/n = căn bậc n của (am).
Ví dụ: 43/2 = căn bậc 2 của (43) = căn bậc 2 của 64 = 8.
5. Bài Tập Luyện Tập Về Lũy Thừa (Có Đáp Án)
Để giúp bạn củng cố kiến thức, Xe Tải Mỹ Đình xin đưa ra một số bài tập luyện tập về lũy thừa, kèm theo đáp án chi tiết:
Bài 1: Tính:
a) (-5)3
b) (1/2)4
c) (-3/4)2
Đáp án:
a) -125
b) 1/16
c) 9/16
Bài 2: So sánh:
a) 34 và 43
b) (1/2)5 và (1/3)5
Đáp án:
a) 34 = 81 > 43 = 64
b) (1/2)5 = 1/32 > (1/3)5 = 1/243
Bài 3: Tìm x, biết:
a) 2x = 32
b) 5x+1 = 125
Đáp án:
a) x = 5
b) x = 2
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
A = 32 – 2 * 50 + (-1)100
Đáp án:
A = 9 – 2 * 1 + 1 = 8
6. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài Tập Lũy Thừa
Trong quá trình giải bài tập lũy thừa, học sinh thường mắc phải một số lỗi sau. Xe Tải Mỹ Đình sẽ chỉ ra những lỗi này và cách khắc phục:
6.1 Sai Dấu Khi Tính Lũy Thừa Của Số Âm
Lỗi: Quên rằng số âm mũ chẵn thì kết quả dương, số âm mũ lẻ thì kết quả âm.
Ví dụ sai: (-2)2 = -4 (Sai)
Sửa đúng: (-2)2 = 4
*6.2 Nhầm Lẫn Giữa (am)n Và amn**
Lỗi: Không hiểu rõ quy tắc lũy thừa của lũy thừa.
Ví dụ sai: (23)2 = 23+2 = 25 = 32 (Sai)
Sửa đúng: (23)2 = 23*2 = 26 = 64
6.3 Quên Quy Tắc a0 = 1
Lỗi: Cho rằng a0 = 0.
Ví dụ sai: 50 = 0 (Sai)
Sửa đúng: 50 = 1
6.4 Không Rút Gọn Phân Số Kết Quả
Lỗi: Để kết quả ở dạng phân số chưa tối giản.
Ví dụ sai: (-2/3)2 = 4/9 (Đúng nhưng chưa tối giản nếu có thể)
Cần kiểm tra xem phân số 4/9 đã tối giản chưa.
6.5 Sai Khi Tính Lũy Thừa Của Phân Số
Lỗi: Chỉ tính lũy thừa cho tử số hoặc mẫu số mà quên tính cho cả hai.
Ví dụ sai: (1/2)3 = 1/23 = 1/8 (Tính đúng nhưng dễ gây nhầm lẫn)
Cần viết rõ: (1/2)3 = 13 / 23 = 1/8
7. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Lũy Thừa Tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Nếu bạn đang tìm kiếm một nguồn tài liệu đáng tin cậy và dễ hiểu về lũy thừa, XETAIMYDINH.EDU.VN là lựa chọn hoàn hảo. Chúng tôi cung cấp:
- Hướng dẫn chi tiết: Giải thích cặn kẽ từng bước giải bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức.
- Bài tập đa dạng: Cung cấp nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng.
- Kiến thức mở rộng: Chia sẻ các ứng dụng thực tế và khái niệm nâng cao về lũy thừa, giúp bạn hiểu sâu hơn về toán học.
- Giao diện thân thiện: Thiết kế trang web dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm thông tin.
- Cập nhật liên tục: Nội dung được cập nhật thường xuyên, đảm bảo bạn luôn có thông tin mới nhất.
8. Liên Hệ Với Xe Tải Mỹ Đình Để Được Tư Vấn Về Xe Tải
Ngoài việc cung cấp kiến thức toán học, Xe Tải Mỹ Đình còn là địa chỉ uy tín để bạn tìm hiểu về các loại xe tải. Nếu bạn có nhu cầu mua xe tải hoặc cần tư vấn về các vấn đề liên quan đến xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988.
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN.
Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
9. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Lũy Thừa
9.1 Lũy thừa là gì?
Lũy thừa là phép toán nhân lặp đi lặp lại một số với chính nó. Ví dụ, an là tích của n số a.
9.2 Số mũ là gì?
Số mũ là số lần cơ số được nhân với chính nó trong phép lũy thừa. Ví dụ, trong an, n là số mũ.
9.3 Cơ số là gì?
Cơ số là số được nhân với chính nó trong phép lũy thừa. Ví dụ, trong an, a là cơ số.
9.4 Làm thế nào để tính lũy thừa của một số âm?
Nếu số mũ là chẵn, kết quả sẽ dương. Nếu số mũ là lẻ, kết quả sẽ âm. Ví dụ, (-2)2 = 4 và (-2)3 = -8.
9.5 Lũy thừa với số mũ 0 bằng bao nhiêu?
Bất kỳ số nào (khác 0) mũ 0 đều bằng 1. Ví dụ, 50 = 1.
9.6 Làm thế nào để nhân hai lũy thừa cùng cơ số?
Để nhân hai lũy thừa cùng cơ số, cộng các số mũ lại với nhau. Ví dụ, am * an = am+n.
9.7 Làm thế nào để chia hai lũy thừa cùng cơ số?
Để chia hai lũy thừa cùng cơ số, trừ các số mũ. Ví dụ, am / an = am-n.
9.8 Lũy thừa của một lũy thừa được tính như thế nào?
Để tính lũy thừa của một lũy thừa, nhân các số mũ lại với nhau. Ví dụ, (am)n = am*n.
9.9 Lũy thừa có ứng dụng gì trong thực tế?
Lũy thừa được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như tính diện tích, thể tích, lãi kép, khoa học máy tính và sinh học.
9.10 Tại sao cần học về lũy thừa?
Học về lũy thừa giúp bạn phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và là nền tảng cho nhiều khái niệm toán học cao cấp hơn.
10. Lời Kết
Hy vọng rằng bài viết này của Xe Tải Mỹ Đình đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 1.21 Toán 7 và các kiến thức liên quan đến lũy thừa. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài tập toán học nhé. Đừng quên truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
