Véctơ chỉ phương trong không gian đóng vai trò then chốt trong việc xác định hướng và tính chất của đường thẳng. Cùng Xe Tải Mỹ Đình tìm hiểu sâu hơn về khái niệm này, các ứng dụng thực tế và phương pháp xác định vectơ chỉ phương một cách hiệu quả nhất.
1. Véctơ Chỉ Phương Trong Không Gian Là Gì? Định Nghĩa Và Tính Chất Cơ Bản?
Véctơ chỉ phương đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả hướng đi của đường thẳng trong không gian ba chiều. Hiểu rõ khái niệm và tính chất của nó là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học không gian.
1.1. Định Nghĩa Véctơ Chỉ Phương Của Đường Thẳng
Véctơ chỉ phương của một đường thẳng là một vectơ khác vectơ không, có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó. Theo “Giáo trình Hình học Giải tích” của Đại học Sư phạm Hà Nội, vectơ chỉ phương cho biết hướng của đường thẳng trong không gian.
1.2. Tính Chất Quan Trọng Của Véctơ Chỉ Phương
- Tính duy nhất về hướng: Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, nhưng tất cả chúng đều cùng phương với nhau. Điều này có nghĩa là, nếu $overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d, thì $koverrightarrow{u}$ (với k là một số thực khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của d.
- Xác định phương của đường thẳng: Véctơ chỉ phương hoàn toàn xác định phương của đường thẳng trong không gian.
- Ứng dụng trong viết phương trình đường thẳng: Véctơ chỉ phương là yếu tố cần thiết để viết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng.
1.3. Mối Liên Hệ Giữa Véctơ Chỉ Phương Và Véctơ Pháp Tuyến
Trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng có mối quan hệ mật thiết với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đó. Véctơ chỉ phương của đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với nó, và ngược lại.
vecto chi phuong cua duong thang trong khong gian
Hình ảnh minh họa các dạng phương trình đường thẳng trong không gian khi biết vị trí tương đối của 2 đường thẳng
2. Các Phương Pháp Xác Định Véctơ Chỉ Phương Trong Không Gian Hiệu Quả Nhất?
Việc xác định vectơ chỉ phương là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng trong không gian. Có nhiều phương pháp khác nhau để tìm vectơ chỉ phương, tùy thuộc vào thông tin đã cho.
2.1. Xác Định Véctơ Chỉ Phương Khi Biết Hai Điểm Thuộc Đường Thẳng
Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂), vectơ $overrightarrow{AB} = (x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Phương pháp này dựa trên định nghĩa vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng.
Ví dụ: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 6, 7). Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là $overrightarrow{AB} = (4-1, 6-2, 7-3) = (3, 4, 4)$.
2.2. Xác Định Véctơ Chỉ Phương Từ Phương Trình Đường Thẳng
- Phương trình tham số: Nếu đường thẳng có phương trình tham số là:
- x = x₀ + at
- y = y₀ + bt
- z = z₀ + ct
thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là $overrightarrow{u} = (a, b, c)$.
- Phương trình chính tắc: Nếu đường thẳng có phương trình chính tắc là:
- (x – x₀)/a = (y – y₀)/b = (z – z₀)/c
thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là $overrightarrow{u} = (a, b, c)$.
- (x – x₀)/a = (y – y₀)/b = (z – z₀)/c
Ví dụ: Cho đường thẳng có phương trình tham số x = 1 + 2t, y = 3 – t, z = 5 + 3t. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là $overrightarrow{u} = (2, -1, 3)$.
2.3. Xác Định Véctơ Chỉ Phương Của Giao Tuyến Hai Mặt Phẳng
Nếu đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là:
- A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0
- A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0
thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng: $overrightarrow{u} = [overrightarrow{n₁}, overrightarrow{n₂}]$, với $overrightarrow{n₁} = (A₁, B₁, C₁)$ và $overrightarrow{n₂} = (A₂, B₂, C₂)$.
Ví dụ: Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + z + 2 = 0. Véctơ pháp tuyến của (P) là $overrightarrow{n₁} = (1, 1, 1)$ và của (Q) là $overrightarrow{n₂} = (2, -1, 1)$. Véctơ chỉ phương của giao tuyến là $overrightarrow{u} = [overrightarrow{n₁}, overrightarrow{n₂}] = (2, 1, -3)$.
2.4. Xác Định Véctơ Chỉ Phương Khi Biết Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Nếu biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để tìm ra vectơ chỉ phương. Cụ thể, nếu $alpha$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), thì:
sin(α) = $|frac{overrightarrow{u}.overrightarrow{n}}{|overrightarrow{u}|.|overrightarrow{n}|}|$
Trong đó, $overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của d và $overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của (P). Từ đó, ta có thể tìm ra vectơ chỉ phương $overrightarrow{u}$ thỏa mãn điều kiện trên.
Việc xác định vecto chỉ phương thông qua giải bài tập
Hình ảnh minh họa giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian bằng cách xác định vecto chỉ phương
3. Ứng Dụng Thực Tế Của Véctơ Chỉ Phương Trong Không Gian?
Véctơ chỉ phương không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống và kỹ thuật.
3.1. Trong Thiết Kế Và Xây Dựng
Trong lĩnh vực thiết kế và xây dựng, vectơ chỉ phương được sử dụng để xác định hướng của các cấu trúc, đảm bảo tính chính xác và an toàn của công trình. Ví dụ, khi xây dựng cầu, đường, hoặc các công trình kiến trúc phức tạp, việc xác định chính xác hướng của các thành phần kết cấu là vô cùng quan trọng.
- Xác định hướng của dầm, cột: Các kỹ sư sử dụng vectơ chỉ phương để đảm bảo các dầm và cột được đặt đúng vị trí và hướng, chịu lực tốt nhất.
- Thiết kế đường giao thông: Trong thiết kế đường, vectơ chỉ phương giúp xác định độ dốc và hướng của đường, đảm bảo an toàn và hiệu quả cho người tham gia giao thông. Theo Tiêu chuẩn thiết kế đường ô tô của Bộ Giao thông Vận tải, việc xác định độ dốc dọc và độ dốc ngang của đường phải tuân thủ các quy định nghiêm ngặt để đảm bảo an toàn.
3.2. Trong Công Nghệ GPS Và Định Vị
Công nghệ GPS sử dụng vectơ chỉ phương để xác định vị trí và hướng di chuyển của các phương tiện. Các thiết bị GPS thu thập tín hiệu từ các vệ tinh, sau đó sử dụng các thuật toán để tính toán vị trí và hướng di chuyển dựa trên vectơ chỉ phương.
- Định vị phương tiện: Hệ thống định vị trên xe tải sử dụng vectơ chỉ phương để hiển thị hướng di chuyển trên bản đồ, giúp tài xế dễ dàng điều hướng.
- Theo dõi hành trình: Các công ty vận tải sử dụng GPS để theo dõi vị trí và hướng di chuyển của xe tải, giúp quản lý đội xe hiệu quả hơn. Theo thống kê của Tổng cục Thống kê, việc ứng dụng GPS trong quản lý vận tải giúp giảm chi phí vận hành và tăng hiệu quả sử dụng xe.
3.3. Trong Đồ Họa Máy Tính Và Thiết Kế 3D
Trong lĩnh vực đồ họa máy tính và thiết kế 3D, vectơ chỉ phương được sử dụng để tạo ra các hình ảnh và mô hình chân thực.
- Xác định hướng ánh sáng: Véctơ chỉ phương giúp xác định hướng của nguồn sáng, tạo ra hiệu ứng bóng đổ và ánh sáng chân thực cho các vật thể 3D.
- Tạo hiệu ứng chuyển động: Trong hoạt hình và game, vectơ chỉ phương được sử dụng để điều khiển chuyển động của các đối tượng, tạo ra các hiệu ứng mượt mà và tự nhiên.
3.4. Trong Robot Học Và Điều Khiển Tự Động
Trong lĩnh vực robot học, vectơ chỉ phương được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
- Điều khiển robot di chuyển: Các robot tự hành sử dụng vectơ chỉ phương để di chuyển theo hướng mong muốn, tránh chướng ngại vật và hoàn thành nhiệm vụ.
- Điều khiển cánh tay robot: Trong các nhà máy sản xuất, cánh tay robot sử dụng vectơ chỉ phương để thực hiện các thao tác lắp ráp và sản xuất chính xác.
Ứng dụng vecto chỉ phương trong công nghệ GPS và định vị
Hình ảnh minh họa giải bài tập viết phương trình đường trong không gian liên quan đến một đường thẳng khác
4. Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Liên Quan Đến Véctơ Chỉ Phương?
Phương trình đường thẳng trong không gian là công cụ toán học mạnh mẽ để mô tả và làm việc với các đường thẳng trong không gian ba chiều. Véctơ chỉ phương đóng vai trò trung tâm trong việc thiết lập các phương trình này.
4.1. Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi một điểm đi qua và một vectơ chỉ phương. Nếu đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và có vectơ chỉ phương $overrightarrow{u} = (a, b, c)$, thì phương trình tham số của d là:
- x = x₀ + at
- y = y₀ + bt
- z = z₀ + ct
Trong đó, t là một tham số thực. Mỗi giá trị của t tương ứng với một điểm trên đường thẳng.
4.2. Phương Trình Chính Tắc Của Đường Thẳng
Phương trình chính tắc của đường thẳng là một dạng khác của phương trình tham số, được viết dưới dạng tỷ lệ. Nếu đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và có vectơ chỉ phương $overrightarrow{u} = (a, b, c)$ với a, b, c ≠ 0, thì phương trình chính tắc của d là:
(x – x₀)/a = (y – y₀)/b = (z – z₀)/c
Phương trình này cho thấy mối quan hệ giữa tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng và tọa độ của điểm M₀, thông qua vectơ chỉ phương.
4.3. Mối Quan Hệ Giữa Hai Phương Trình
Phương trình tham số và phương trình chính tắc là hai cách biểu diễn tương đương của cùng một đường thẳng. Từ phương trình tham số, ta có thể dễ dàng suy ra phương trình chính tắc bằng cách khử tham số t. Ngược lại, từ phương trình chính tắc, ta có thể viết phương trình tham số bằng cách đặt mỗi tỷ lệ bằng t.
Bài tập viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác
Hình ảnh minh họa bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian liên quan đến hai đường thẳng khác
5. Các Bài Toán Thường Gặp Về Véctơ Chỉ Phương Trong Không Gian?
Véctơ chỉ phương là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, và có nhiều dạng bài toán khác nhau liên quan đến nó.
5.1. Bài Toán Tìm Véctơ Chỉ Phương Của Đường Thẳng
Đây là dạng bài toán cơ bản nhất, yêu cầu xác định vectơ chỉ phương của một đường thẳng khi biết các thông tin khác nhau, chẳng hạn như hai điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng, hoặc mối quan hệ với các đối tượng hình học khác.
Ví dụ: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 6, 7). Tìm vectơ chỉ phương của d.
Giải: Véctơ chỉ phương của d là $overrightarrow{AB} = (4-1, 6-2, 7-3) = (3, 4, 4)$.
5.2. Bài Toán Viết Phương Trình Đường Thẳng Khi Biết Véctơ Chỉ Phương
Dạng bài toán này yêu cầu viết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của nó.
Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2, 1, -1) và có vectơ chỉ phương $overrightarrow{u} = (1, -2, 3)$.
Giải: Phương trình tham số của d là:
- x = 2 + t
- y = 1 – 2t
- z = -1 + 3t
5.3. Bài Toán Xét Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Thẳng
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta cần xét mối quan hệ giữa các vectơ chỉ phương của chúng.
- Hai đường thẳng song song: Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau: Nếu hai vectơ chỉ phương không cùng phương và hai đường thẳng có một điểm chung, hai đường thẳng cắt nhau.
- Hai đường thẳng chéo nhau: Nếu hai vectơ chỉ phương không cùng phương và hai đường thẳng không có điểm chung, hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
- d₁: x = 1 + t, y = 2 – t, z = 3 + 2t
- d₂: x = 4 + 2s, y = 1 – 2s, z = 6 + 4s
Giải: Véctơ chỉ phương của d₁ là $overrightarrow{u₁} = (1, -1, 2)$ và của d₂ là $overrightarrow{u₂} = (2, -2, 4)$. Vì $overrightarrow{u₂} = 2overrightarrow{u₁}$, hai vectơ chỉ phương cùng phương, nên d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau. Thay x = 1 + t, y = 2 – t, z = 3 + 2t vào phương trình của d₂, ta thấy không có giá trị t nào thỏa mãn, vậy d₁ và d₂ song song.
5.4. Bài Toán Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Góc giữa hai đường thẳng được tính dựa trên góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Nếu $alpha$ là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂, thì:
cos(α) = $|frac{overrightarrow{u₁}.overrightarrow{u₂}}{|overrightarrow{u₁}|.|overrightarrow{u₂}|}|$
Ví dụ: Tính góc giữa hai đường thẳng:
- d₁: x = 1 + t, y = 2 – t, z = 3 + 2t
- d₂: x = 4 + 2s, y = 1 + s, z = 6 – s
Giải: Véctơ chỉ phương của d₁ là $overrightarrow{u₁} = (1, -1, 2)$ và của d₂ là $overrightarrow{u₂} = (2, 1, -1)$.
cos(α) = $|frac{(12 + (-1)1 + 2*(-1))}{sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}.sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2}}|$ = $|frac{-1}{sqrt{6}.sqrt{6}}|$ = $frac{1}{6}$
α = arccos($frac{1}{6}$) ≈ 80.41°
5.5. Bài Toán Tìm Đường Thẳng Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước
Đây là dạng bài toán phức tạp, yêu cầu tìm đường thẳng thỏa mãn một số điều kiện cho trước, chẳng hạn như đi qua một điểm, song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác, cắt một mặt phẳng tại một điểm, hoặc tạo với một mặt phẳng một góc nhất định.
Các bài toán về vecto chỉ phương
Hình ảnh minh họa giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian liên quan đến khoảng cách
6. Các Lưu Ý Quan Trọng Khi Làm Bài Tập Về Véctơ Chỉ Phương?
Để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ chỉ phương một cách chính xác và hiệu quả, cần lưu ý một số điểm sau:
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của vectơ chỉ phương: Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của vectơ chỉ phương là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến nó.
- Nắm vững các phương pháp xác định vectơ chỉ phương: Biết cách xác định vectơ chỉ phương từ các thông tin khác nhau, chẳng hạn như hai điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng, hoặc mối quan hệ với các đối tượng hình học khác.
- Cẩn thận trong tính toán: Các bài toán hình học không gian thường đòi hỏi tính toán chính xác. Sai sót nhỏ trong tính toán có thể dẫn đến kết quả sai.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng hình vẽ minh họa: Hình vẽ minh họa giúp hình dung rõ hơn bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Véctơ Chỉ Phương Trong Không Gian?
7.1. Véctơ Chỉ Phương Có Bắt Buộc Phải Khác Véctơ Không Không?
Trả lời: Có, vectơ chỉ phương bắt buộc phải khác vectơ không. Vì vectơ không không có hướng xác định, nên không thể sử dụng nó để chỉ phương cho một đường thẳng.
7.2. Một Đường Thẳng Có Bao Nhiêu Véctơ Chỉ Phương?
Trả lời: Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. Tất cả các vectơ này đều cùng phương với nhau, tức là chúng có thể biểu diễn dưới dạng $koverrightarrow{u}$, với $overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương bất kỳ và k là một số thực khác 0.
7.3. Làm Thế Nào Để Kiểm Tra Hai Véctơ Có Cùng Phương Hay Không?
Trả lời: Hai vectơ $overrightarrow{u} = (a₁, b₁, c₁)$ và $overrightarrow{v} = (a₂, b₂, c₂)$ cùng phương nếu tồn tại một số thực k sao cho $overrightarrow{v} = koverrightarrow{u}$, tức là a₂ = ka₁, b₂ = kb₁, c₂ = kc₁. Hoặc, ta có thể kiểm tra bằng cách tính tỷ lệ giữa các thành phần tương ứng: $frac{a₂}{a₁} = frac{b₂}{b₁} = frac{c₂}{c₁}$ (nếu a₁, b₁, c₁ khác 0).
7.4. Véctơ Chỉ Phương Có Ứng Dụng Gì Trong Thực Tế?
Trả lời: Véctơ chỉ phương có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế và xây dựng, công nghệ GPS và định vị, đồ họa máy tính và thiết kế 3D, robot học và điều khiển tự động.
7.5. Phương Trình Tham Số Và Phương Trình Chính Tắc Của Đường Thẳng Khác Nhau Như Thế Nào?
Trả lời: Phương trình tham số biểu diễn tọa độ của một điểm trên đường thẳng dưới dạng hàm của một tham số t, trong khi phương trình chính tắc biểu diễn mối quan hệ giữa tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng và tọa độ của một điểm cố định trên đường thẳng, thông qua vectơ chỉ phương.
7.6. Làm Thế Nào Để Tìm Giao Điểm Của Hai Đường Thẳng Trong Không Gian?
Trả lời: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng trong không gian, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, hai đường thẳng trùng nhau.
7.7. Véctơ Chỉ Phương Có Quan Hệ Như Thế Nào Với Véctơ Pháp Tuyến Của Mặt Phẳng?
Trả lời: Véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì song song hoặc trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
7.8. Làm Thế Nào Để Tính Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Đường Thẳng Trong Không Gian?
Trả lời: Để tính khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d, ta có thể sử dụng công thức:
d(M, d) = $frac{|[overrightarrow{u}, overrightarrow{M₀M}]|}{|overrightarrow{u}|}$
Trong đó, $overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của d, M₀ là một điểm bất kỳ trên d, và $overrightarrow{M₀M}$ là vectơ nối M₀ với M.
7.9. Làm Thế Nào Để Xác Định Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng?
Trả lời: Để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta sử dụng công thức:
sin(α) = $|frac{overrightarrow{u}.overrightarrow{n}}{|overrightarrow{u}|.|overrightarrow{n}|}|$
Trong đó, $overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng, $overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
7.10. Tại Sao Véctơ Chỉ Phương Lại Quan Trọng Trong Hình Học Không Gian?
Trả lời: Véctơ chỉ phương là một công cụ cơ bản và mạnh mẽ để mô tả và làm việc với các đường thẳng trong không gian. Nó cho phép ta xác định hướng của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của các đường thẳng, tính góc giữa các đường thẳng, và giải quyết nhiều bài toán hình học không gian khác.
8. Bạn Đang Gặp Khó Khăn Khi Tìm Hiểu Về Xe Tải Ở Mỹ Đình?
Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội? Bạn muốn so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe, hoặc cần tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình? Bạn có thắc mắc về thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải, hoặc cần tìm kiếm các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực?
Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình sẵn sàng hỗ trợ bạn! Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình. Chúng tôi cam kết cung cấp thông tin chính xác, cập nhật và hữu ích nhất để giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt. Liên hệ ngay hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tận tình!
