Toán 7 Trang 107 Cánh Diều Tập 2 là một thử thách? Đừng lo, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn chinh phục bài tập này một cách dễ dàng với hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu. Chúng tôi cung cấp lời giải bám sát sách giáo khoa, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán. Khám phá ngay để nâng cao khả năng toán học của bạn!
1. Toán 7 Trang 107 Cánh Diều Tập 2: Tổng Quan Về Bài Tập
1.1. Nội dung chính của bài học là gì?
Bài học tập trung vào tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 7, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc và đặc điểm của tam giác. Nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài toán hình học phức tạp hơn sau này. Theo chia sẻ của các giáo viên tại các trường THCS khu vực Mỹ Đình, việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào bài tập là yếu tố then chốt để đạt điểm cao.
1.2. Tại sao bài tập trang 107 lại quan trọng?
Các bài tập ở trang 107 giúp củng cố kiến thức về tính chất ba đường trung tuyến, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh và giải toán hình học. Theo khảo sát của Xe Tải Mỹ Đình, nhiều học sinh gặp khó khăn khi áp dụng lý thuyết vào giải bài tập, do đó, việc luyện tập kỹ lưỡng là rất cần thiết.
1.3. Các dạng bài tập thường gặp trong trang 107 là gì?
Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc tỉ lệ với nhau dựa trên tính chất trung tuyến.
- Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến trọng tâm của tam giác.
- Ứng dụng tính chất trung tuyến để giải các bài toán thực tế.
2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập Toán 7 Trang 107 Cánh Diều Tập 2
2.1. Bài 1: Chứng minh đẳng thức liên quan đến trọng tâm
Đề bài: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = (2/3)(AM + BN + CP).
Lời giải:
-
Bước 1: Xác định trọng tâm: Vì AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và đồng quy tại G, nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
-
Bước 2: Áp dụng tính chất trọng tâm: Theo tính chất trọng tâm, ta có:
- GA = (2/3)AM
- GB = (2/3)BN
- GC = (2/3)CP
-
Bước 3: Cộng các đẳng thức: Cộng vế theo vế các đẳng thức trên, ta được:
GA + GB + GC = (2/3)AM + (2/3)BN + (2/3)CP -
Bước 4: Rút gọn: Rút gọn biểu thức, ta có:
GA + GB + GC = (2/3)(AM + BN + CP) (điều phải chứng minh).
2.2. Bài 2: Chứng minh tính chất của tam giác cân
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) Tam giác GBC cân tại G.
Lời giải:
-
a) Chứng minh BM = CN:
-
Bước 1: Xác định tính chất tam giác cân: Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC và góc ABC = góc ACB.
-
Bước 2: Xác định trung điểm: Vì BM và CN là các đường trung tuyến, nên M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB. Do đó, AN = (1/2)AB và AM = (1/2)AC.
-
Bước 3: Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACM:
- Xét tam giác ABN và tam giác ACM, ta có:
- AB = AC (chứng minh trên)
- góc A chung
- AN = AM (vì AN = (1/2)AB, AM = (1/2)AC và AB = AC)
- Vậy tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c).
- Xét tam giác ABN và tam giác ACM, ta có:
-
Bước 4: Suy ra BM = CN:
- Từ tam giác ABN = tam giác ACM, suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).
-
-
b) Chứng minh tam giác GBC cân tại G:
-
Bước 1: Xác định trọng tâm: Vì BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
-
Bước 2: Áp dụng tính chất trọng tâm: Theo tính chất trọng tâm, ta có:
- BG = (2/3)BM
- CG = (2/3)CN
-
Bước 3: Chứng minh BG = CG:
- Vì BM = CN (chứng minh trên), nên BG = CG.
-
Bước 4: Kết luận: Tam giác GBC có BG = CG, vậy tam giác GBC cân tại G.
-
2.3. Bài 3: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau và tính chất trung điểm
Đề bài: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) Tam giác MBG = tam giác MCD;
c) CD = 2GN.
Lời giải:
-
a) Chứng minh GA = GD:
-
Bước 1: Xác định trọng tâm: Vì AM và BN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
-
Bước 2: Áp dụng tính chất trọng tâm: Theo tính chất trọng tâm, ta có:
- AG = 2GM
-
Bước 3: Sử dụng giả thiết MD = MG: Vì MD = MG, nên GD = 2MG.
-
Bước 4: Kết luận: Từ AG = 2GM và GD = 2MG, suy ra AG = GD.
-
-
b) Chứng minh tam giác MBG = tam giác MCD:
-
Bước 1: Xác định trung điểm: Vì M là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến).
-
Bước 2: Xét hai tam giác: Xét tam giác MBG và tam giác MCD, ta có:
- MB = MC (M là trung điểm của BC)
- Góc BMG = góc CMD (hai góc đối đỉnh)
- MG = MD (giả thiết)
-
Bước 3: Kết luận: Vậy tam giác MBG = tam giác MCD (c-g-c).
-
-
c) Chứng minh CD = 2GN:
-
Bước 1: Sử dụng kết quả từ câu b: Vì tam giác MBG = tam giác MCD, nên BG = CD (hai cạnh tương ứng).
-
Bước 2: Áp dụng tính chất trọng tâm: Vì G là trọng tâm, nên BG = 2GN.
-
Bước 3: Kết luận: Từ BG = CD và BG = 2GN, suy ra CD = 2GN.
-
2.4. Bài 4: Chứng minh tính chất hình chiếu và tỉ lệ đoạn thẳng
Đề bài: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
a) Tam giác AHB = tam giác AHM;
b) AG = (2/3)AB.
Lời giải:
-
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHM:
-
Bước 1: Xác định tam giác vuông: Vì H là hình chiếu của A lên BC, nên AH vuông góc với BC. Do đó, tam giác AHB và tam giác AHM là các tam giác vuông tại H.
-
Bước 2: Xét hai tam giác vuông: Xét tam giác AHB và tam giác AHM, ta có:
- AH là cạnh chung
- HB = HM (H là trung điểm của BM)
-
Bước 3: Kết luận: Vậy tam giác AHB = tam giác AHM (c-g-c vuông).
-
-
b) Chứng minh AG = (2/3)AB:
-
Bước 1: Sử dụng kết quả từ câu a: Vì tam giác AHB = tam giác AHM, nên AB = AM (hai cạnh tương ứng).
-
Bước 2: Xác định trọng tâm: Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC và G nằm trên AM, nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
-
Bước 3: Áp dụng tính chất trọng tâm: Theo tính chất trọng tâm, ta có:
- AG = (2/3)AM
-
Bước 4: Kết luận: Vì AB = AM, nên AG = (2/3)AB.
-
2.5. Bài 5: Ứng dụng tính chất trọng tâm vào bài toán thực tế
Đề bài: Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?
b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?Lời giải:
-
a) Chứng minh AH vuông góc với BC:
-
Bước 1: Xác định tính chất tam giác cân: Vì tam giác ABC cân tại A, nên AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
-
Bước 2: Kết luận: Do đó, AH vuông góc với BC.
-
-
b) Tính độ cao của O so với mặt đất:
-
Bước 1: Tính khoảng cách từ O đến BC: Vì O là trọng tâm, nên khoảng cách từ O đến BC bằng 1/3 độ dài AH.
- OH = (1/3)AH = (1/3) * 1,2 = 0,4 m.
-
Bước 2: Tính độ cao từ mặt đất đến O: Vì ngôi nhà có 3 tầng, mỗi tầng cao 3,3 m, nên độ cao từ mặt đất đến tầng mái là:
- 3 * 3,3 = 9,9 m.
-
Bước 3: Tính độ cao của O so với mặt đất: Độ cao của O so với mặt đất là:
- 9,9 + 0,4 = 10,3 m.
-
Kết luận: Vị trí O ở độ cao 10,3 mét so với mặt đất.
-
3. Các Mẹo Học Tốt Toán Hình Học Lớp 7
3.1. Nắm vững lý thuyết cơ bản
Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, tính chất là nền tảng để giải toán hình học. Hãy học thuộc và hiểu sâu sắc các khái niệm về đường trung tuyến, trọng tâm, tam giác cân, tam giác đều,…
3.2. Vẽ hình chính xác
Hình vẽ chính xác giúp bạn dễ dàng nhận ra các mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Sử dụng thước và compa để vẽ hình một cách cẩn thận.
3.3. Luyện tập thường xuyên
Giải nhiều bài tập giúp bạn rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng toán khác nhau. Bắt đầu từ những bài tập cơ bản, sau đó nâng dần độ khó.
3.4. Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết
Đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn, trang web học tập như XETAIMYDINH.EDU.VN khi gặp khó khăn.
3.5. Sử dụng các công cụ hỗ trợ
Sử dụng các phần mềm vẽ hình, máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian làm bài.
4. Ứng Dụng Thực Tế Của Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến
4.1. Trong kiến trúc và xây dựng
Tính chất ba đường trung tuyến được ứng dụng để xác định trọng tâm của các cấu trúc, giúp đảm bảo sự cân bằng và ổn định. Ví dụ, khi thiết kế mái nhà, việc xác định trọng tâm giúp phân bổ đều tải trọng lên các cột trụ.
4.2. Trong thiết kế sản phẩm
Các nhà thiết kế sử dụng tính chất này để tạo ra các sản phẩm có tính thẩm mỹ và công năng cao. Ví dụ, khi thiết kế ghế, việc xác định trọng tâm giúp người ngồi cảm thấy thoải mái và an toàn.
4.3. Trong khoa học và kỹ thuật
Tính chất ba đường trung tuyến được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như cơ học, điện tử, và hàng không vũ trụ. Ví dụ, trong cơ học, việc xác định trọng tâm giúp tính toán lực tác dụng lên vật thể.
5. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN)?
5.1. Cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về xe tải
Nếu bạn đang quan tâm đến lĩnh vực xe tải, XETAIMYDINH.EDU.VN là nguồn thông tin không thể bỏ qua. Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội, giúp bạn dễ dàng lựa chọn chiếc xe phù hợp với nhu cầu.
5.2. So sánh giá cả và thông số kỹ thuật
XETAIMYDINH.EDU.VN cung cấp công cụ so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe, giúp bạn đưa ra quyết định thông minh và tiết kiệm chi phí.
5.3. Tư vấn lựa chọn xe phù hợp
Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi sẵn sàng tư vấn và giúp bạn lựa chọn chiếc xe tải phù hợp nhất với nhu cầu và ngân sách của bạn.
5.4. Giải đáp thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán và bảo dưỡng
Chúng tôi giải đáp mọi thắc mắc của bạn liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải, giúp bạn an tâm khi sử dụng xe.
5.5. Cung cấp thông tin về dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín
XETAIMYDINH.EDU.VN cung cấp thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực Mỹ Đình, giúp bạn bảo dưỡng xe một cách tốt nhất.
6. Bảng Giá Các Dòng Xe Tải Phổ Biến Tại Mỹ Đình (Cập Nhật 2024)
| Dòng xe tải | Tải trọng (kg) | Giá tham khảo (VNĐ) | Ưu điểm |
|---|---|---|---|
| Hyundai HD72 | 3500 | 650.000.000 | Bền bỉ, tiết kiệm nhiên liệu |
| Isuzu NQR75L | 5500 | 720.000.000 | Động cơ mạnh mẽ, cabin rộng rãi |
| Hino XZU730L | 5000 | 780.000.000 | Chất lượng Nhật Bản, vận hành êm ái |
| Thaco Ollin700B | 7000 | 600.000.000 | Giá cả cạnh tranh, đa dạng thùng xe |
Lưu ý: Giá trên chỉ mang tính tham khảo và có thể thay đổi tùy thuộc vào thời điểm và nhà cung cấp.
7. Câu Hỏi Thường Gặp Về Toán 7 Trang 107 Cánh Diều Tập 2 (FAQ)
7.1. Trọng tâm của tam giác là gì?
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
7.2. Tính chất quan trọng nhất của trọng tâm là gì?
Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó.
7.3. Đường trung tuyến của tam giác là gì?
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
7.4. Tam giác cân có những tính chất gì đặc biệt?
Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau, và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường cao và đường phân giác.
7.5. Làm thế nào để chứng minh một tam giác là tam giác cân?
Có thể chứng minh bằng cách chứng minh hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc ở đáy bằng nhau.
7.6. Bài tập hình học lớp 7 có ứng dụng gì trong thực tế?
Các bài tập hình học giúp rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề, có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế,…
7.7. Làm thế nào để học tốt môn Toán hình học lớp 7?
Nắm vững lý thuyết, vẽ hình chính xác, luyện tập thường xuyên, tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết, và sử dụng các công cụ hỗ trợ.
7.8. Tôi có thể tìm thêm tài liệu học tập ở đâu?
Bạn có thể tìm thêm tài liệu học tập trên các trang web giáo dục, thư viện, hoặc hỏi thầy cô, bạn bè.
7.9. XETAIMYDINH.EDU.VN có thể giúp tôi như thế nào trong việc học Toán?
XETAIMYDINH.EDU.VN cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các bài tập, các mẹo học tốt, và các ứng dụng thực tế của kiến thức, giúp bạn học Toán một cách hiệu quả.
7.10. Làm thế nào để liên hệ với XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn về xe tải?
Bạn có thể liên hệ với chúng tôi qua số hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn chi tiết. Địa chỉ của chúng tôi là Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
8. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)
Bạn đang gặp khó khăn với bài tập Toán 7 trang 107 Cánh Diều tập 2? Bạn muốn tìm hiểu thêm về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu của mình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc! Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn. Liên hệ ngay hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được phục vụ tốt nhất. Xe Tải Mỹ Đình – Người bạn đồng hành tin cậy của bạn!
