Cặp Số Nào Sau đây là nghiệm của bất phương trình là câu hỏi thường gặp trong chương trình Toán lớp 10. Xe Tải Mỹ Đình sẽ giúp bạn giải đáp thắc mắc này một cách chi tiết, dễ hiểu nhất, đồng thời cung cấp thêm nhiều kiến thức liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự, đồng thời hiểu rõ hơn về ứng dụng của bất phương trình trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực vận tải và logistics.
1. Cặp Số Nào Sau Đây Là Nghiệm Của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn?
Để xác định cặp số nào là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng hay không.
Ví dụ: Cho bất phương trình 2x – 3y < 5. Cặp số (1; 1) có phải là nghiệm của bất phương trình này không?
- Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình, ta được:
2(1) – 3(1) = 2 – 3 = -1 - Vì -1 < 5, nên cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 5.
Tổng quát: Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của bất phương trình ax + by < c (hoặc ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c) nếu khi thay x = x₀ và y = y₀ vào bất phương trình, ta được một khẳng định đúng.
2. Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Là Gì?
2.1. Định Nghĩa
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by < c
ax + by > c
ax + by ≤ c
ax + by ≥ cTrong đó:
- x và y là hai ẩn số.
- a, b, và c là các hằng số, với a và b không đồng thời bằng 0.
Ví dụ:
- 2x + 3y < 6
- x – y > 0
- x + 2y ≤ 4
- 3x – 5y ≥ 10
2.2. Nghiệm Của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x₀; y₀) sao cho khi thay x = x₀ và y = y₀ vào bất phương trình, ta được một khẳng định đúng.
Ví dụ:
Cho bất phương trình x + y > 3.
- Cặp số (2; 2) là nghiệm của bất phương trình vì 2 + 2 = 4 > 3.
- Cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình vì 1 + 1 = 2 < 3.
2.3. Biểu Diễn Hình Học Tập Nghiệm
Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là một nửa mặt phẳng. Đường thẳng ax + by = c là đường thẳng biên của nửa mặt phẳng đó.
- Nếu bất phương trình có dạng ax + by < c hoặc ax + by > c, thì đường thẳng biên không thuộc nửa mặt phẳng nghiệm.
- Nếu bất phương trình có dạng ax + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c, thì đường thẳng biên thuộc nửa mặt phẳng nghiệm.
Để xác định nửa mặt phẳng nghiệm, ta thường chọn một điểm không nằm trên đường thẳng biên (ví dụ, điểm O(0; 0)) và thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình. Nếu bất đẳng thức đúng, thì nửa mặt phẳng chứa điểm đó là miền nghiệm. Nếu bất đẳng thức sai, thì nửa mặt phẳng không chứa điểm đó là miền nghiệm.
3. Cách Tìm Cặp Số Là Nghiệm Của Bất Phương Trình
3.1. Phương Pháp Thay Thế
Đây là phương pháp đơn giản và trực quan nhất. Ta lần lượt thay các cặp số đã cho vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng hay không.
Ví dụ:
Cho bất phương trình x – 2y ≤ 4. Xét các cặp số sau:
- A(0; 0): Thay vào bất phương trình, ta được 0 – 2(0) = 0 ≤ 4 (đúng). Vậy A(0; 0) là nghiệm.
- B(2; -1): Thay vào bất phương trình, ta được 2 – 2(-1) = 4 ≤ 4 (đúng). Vậy B(2; -1) là nghiệm.
- C(4; 1): Thay vào bất phương trình, ta được 4 – 2(1) = 2 ≤ 4 (đúng). Vậy C(4; 1) là nghiệm.
- D(6; 0): Thay vào bất phương trình, ta được 6 – 2(0) = 6 > 4 (sai). Vậy D(6; 0) không là nghiệm.
3.2. Phương Pháp Biểu Diễn Hình Học
Nếu ta đã vẽ được miền nghiệm của bất phương trình, ta có thể kiểm tra xem một điểm có là nghiệm hay không bằng cách xem điểm đó có thuộc miền nghiệm hay không.
Ví dụ:
Cho bất phương trình x + y > 2. Ta vẽ đường thẳng x + y = 2 và xác định miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng này (không bao gồm đường thẳng).
- Điểm A(1; 2) nằm trong miền nghiệm, vậy A(1; 2) là nghiệm của bất phương trình.
- Điểm B(0; 1) không nằm trong miền nghiệm, vậy B(0; 1) không là nghiệm của bất phương trình.
3.3. Phương Pháp Sử Dụng Phần Mềm Hỗ Trợ
Hiện nay, có nhiều phần mềm hỗ trợ giải toán, bao gồm cả bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta có thể sử dụng các phần mềm này để kiểm tra nhanh chóng một cặp số có là nghiệm hay không.
Ví dụ:
Sử dụng phần mềm GeoGebra để kiểm tra cặp số (3; -1) có là nghiệm của bất phương trình 2x – y > 5 hay không.
- Nhập bất phương trình 2x – y > 5 vào GeoGebra.
- Nhập điểm (3; -1) vào GeoGebra.
- Kiểm tra xem điểm (3; -1) có nằm trong miền nghiệm của bất phương trình hay không. Nếu có, thì (3; -1) là nghiệm; nếu không, thì (3; -1) không là nghiệm.
4. Ứng Dụng Của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật và vận tải.
4.1. Bài Toán Tối Ưu Hóa
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn được sử dụng để mô hình hóa các ràng buộc trong bài toán tối ưu hóa. Mục tiêu là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm mục tiêu, đồng thời thỏa mãn các ràng buộc đã cho.
Ví dụ:
Một công ty vận tải có hai loại xe: xe tải nhỏ và xe tải lớn. Xe tải nhỏ có thể chở tối đa 2 tấn hàng và xe tải lớn có thể chở tối đa 5 tấn hàng. Công ty cần vận chuyển ít nhất 20 tấn hàng. Chi phí vận hành mỗi xe tải nhỏ là 1 triệu đồng và chi phí vận hành mỗi xe tải lớn là 2 triệu đồng. Hỏi công ty cần sử dụng bao nhiêu xe tải mỗi loại để chi phí vận hành là thấp nhất?
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô hình hóa các ràng buộc:
- Gọi x là số xe tải nhỏ và y là số xe tải lớn.
- Tổng khối lượng hàng hóa vận chuyển: 2x + 5y ≥ 20
- Hàm mục tiêu (chi phí vận hành): f(x, y) = x + 2y (đơn vị: triệu đồng)
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) thỏa mãn ràng buộc 2x + 5y ≥ 20.
4.2. Lập Kế Hoạch Sản Xuất
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn được sử dụng để lập kế hoạch sản xuất tối ưu, đảm bảo sử dụng hiệu quả các nguồn lực và đạt được lợi nhuận cao nhất.
Ví dụ:
Một xưởng sản xuất có hai loại sản phẩm: sản phẩm A và sản phẩm B. Để sản xuất một sản phẩm A, cần 2 giờ máy và 3 giờ công nhân. Để sản xuất một sản phẩm B, cần 4 giờ máy và 2 giờ công nhân. Xưởng có tối đa 20 giờ máy và 18 giờ công nhân. Lợi nhuận từ mỗi sản phẩm A là 30 nghìn đồng và lợi nhuận từ mỗi sản phẩm B là 40 nghìn đồng. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận là cao nhất?
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô hình hóa các ràng buộc:
- Gọi x là số sản phẩm A và y là số sản phẩm B.
- Thời gian sử dụng máy: 2x + 4y ≤ 20
- Thời gian sử dụng công nhân: 3x + 2y ≤ 18
- Hàm mục tiêu (lợi nhuận): f(x, y) = 30x + 40y (đơn vị: nghìn đồng)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) thỏa mãn các ràng buộc 2x + 4y ≤ 20 và 3x + 2y ≤ 18.
4.3. Quản Lý Kho Bãi
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn được sử dụng để quản lý kho bãi hiệu quả, đảm bảo không gian lưu trữ được sử dụng tối ưu và chi phí vận hành được giảm thiểu.
Ví dụ:
Một kho hàng có diện tích 1000m². Kho cần lưu trữ hai loại hàng hóa: hàng hóa X và hàng hóa Y. Mỗi đơn vị hàng hóa X chiếm 5m² và mỗi đơn vị hàng hóa Y chiếm 8m². Chi phí lưu trữ mỗi đơn vị hàng hóa X là 10 nghìn đồng và chi phí lưu trữ mỗi đơn vị hàng hóa Y là 15 nghìn đồng. Hỏi kho cần lưu trữ bao nhiêu đơn vị hàng hóa mỗi loại để chi phí lưu trữ là thấp nhất?
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô hình hóa các ràng buộc:
- Gọi x là số đơn vị hàng hóa X và y là số đơn vị hàng hóa Y.
- Diện tích sử dụng: 5x + 8y ≤ 1000
- Hàm mục tiêu (chi phí lưu trữ): f(x, y) = 10x + 15y (đơn vị: nghìn đồng)
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) thỏa mãn ràng buộc 5x + 8y ≤ 1000.
4.4. Ứng Dụng Trong Vận Tải
Trong lĩnh vực vận tải, bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa chi phí vận chuyển, lựa chọn tuyến đường, phân bổ hàng hóa, và quản lý đội xe.
Ví dụ:
Một công ty vận tải cần vận chuyển hàng hóa từ hai kho A và B đến hai địa điểm C và D. Kho A có 100 tấn hàng và kho B có 120 tấn hàng. Địa điểm C cần 80 tấn hàng và địa điểm D cần 140 tấn hàng. Chi phí vận chuyển từ kho A đến địa điểm C là 5 nghìn đồng/tấn, từ kho A đến địa điểm D là 8 nghìn đồng/tấn, từ kho B đến địa điểm C là 6 nghìn đồng/tấn, và từ kho B đến địa điểm D là 7 nghìn đồng/tấn. Hỏi công ty cần vận chuyển bao nhiêu tấn hàng từ mỗi kho đến mỗi địa điểm để chi phí vận chuyển là thấp nhất?
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô hình hóa các ràng buộc:
- Gọi x là số tấn hàng vận chuyển từ kho A đến địa điểm C.
- Gọi y là số tấn hàng vận chuyển từ kho A đến địa điểm D.
- Số tấn hàng vận chuyển từ kho B đến địa điểm C là 80 – x.
- Số tấn hàng vận chuyển từ kho B đến địa điểm D là 140 – y.
Các ràng buộc:
- x ≥ 0, y ≥ 0, 80 – x ≥ 0, 140 – y ≥ 0 (số tấn hàng vận chuyển không âm)
- x + y ≤ 100 (kho A có 100 tấn hàng)
- (80 – x) + (140 – y) ≤ 120 (kho B có 120 tấn hàng)
Hàm mục tiêu (chi phí vận chuyển):
f(x, y) = 5x + 8y + 6(80 - x) + 7(140 - y)
= -x + y + 1460 (đơn vị: nghìn đồng)Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) thỏa mãn các ràng buộc đã cho.
5. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x + 3y > 5?
- A(1; 1)
- B(2; 1)
- C(1; 2)
- D(0; 0)
Bài 2: Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 4 là nửa mặt phẳng nào?
- A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng 2x – y = 4 (bao gồm đường thẳng).
- B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng 2x – y = 4 (bao gồm đường thẳng).
- C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng 2x – y = 4 (không bao gồm đường thẳng).
- D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng 2x – y = 4 (không bao gồm đường thẳng).
Bài 3: Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm: sản phẩm A và sản phẩm B. Mỗi sản phẩm A cần 2 giờ làm việc của nhân viên và mỗi sản phẩm B cần 3 giờ làm việc của nhân viên. Cửa hàng có tối đa 30 giờ làm việc của nhân viên. Lợi nhuận từ mỗi sản phẩm A là 20 nghìn đồng và lợi nhuận từ mỗi sản phẩm B là 30 nghìn đồng. Hỏi cửa hàng cần bán bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận là cao nhất?
6. Tìm Hiểu Thêm Tại Xe Tải Mỹ Đình
Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải? Bạn muốn được tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình? Hãy đến với Xe Tải Mỹ Đình!
Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, bạn sẽ tìm thấy:
- Thông tin chi tiết về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội.
- So sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe.
- Tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách.
- Giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực.
Đặc biệt: Xe Tải Mỹ Đình cung cấp dịch vụ tư vấn miễn phí, giúp bạn giải đáp mọi thắc mắc và đưa ra quyết định sáng suốt nhất.
Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình để được tư vấn và hỗ trợ:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
7. FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp
7.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, hoặc ax + by ≥ c, trong đó a, b, c là các hằng số và a, b không đồng thời bằng 0.
7.2. Làm thế nào để xác định một cặp số có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Để xác định một cặp số (x₀; y₀) có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thay x = x₀ và y = y₀ vào bất phương trình. Nếu bất đẳng thức đúng, thì cặp số đó là nghiệm; nếu bất đẳng thức sai, thì cặp số đó không là nghiệm.
7.3. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn như thế nào?
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là một nửa mặt phẳng. Đường thẳng ax + by = c là đường thẳng biên của nửa mặt phẳng đó.
7.4. Làm thế nào để vẽ miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Để vẽ miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Vẽ đường thẳng ax + by = c.
- Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng (ví dụ, điểm O(0; 0)) và thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình.
- Nếu bất đẳng thức đúng, thì nửa mặt phẳng chứa điểm đó là miền nghiệm. Nếu bất đẳng thức sai, thì nửa mặt phẳng không chứa điểm đó là miền nghiệm.
7.5. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có ứng dụng gì trong thực tế?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật và vận tải, như bài toán tối ưu hóa, lập kế hoạch sản xuất, quản lý kho bãi, và tối ưu hóa chi phí vận chuyển.
7.6. Tôi có thể tìm thêm thông tin về xe tải ở đâu?
Bạn có thể tìm thêm thông tin về xe tải tại XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ trực tiếp với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 để được tư vấn và hỗ trợ.
7.7. Xe Tải Mỹ Đình có những dịch vụ gì?
Xe Tải Mỹ Đình cung cấp các dịch vụ sau:
- Thông tin chi tiết về các loại xe tải có sẵn.
- So sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe.
- Tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách.
- Giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực.
7.8. Địa chỉ của Xe Tải Mỹ Đình là gì?
Địa chỉ của Xe Tải Mỹ Đình là Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
7.9. Làm thế nào để liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình?
Bạn có thể liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để biết thêm chi tiết.
7.10. Tư vấn tại Xe Tải Mỹ Đình có mất phí không?
Xe Tải Mỹ Đình cung cấp dịch vụ tư vấn hoàn toàn miễn phí, giúp bạn giải đáp mọi thắc mắc và đưa ra quyết định sáng suốt nhất.
8. Kết Luận
Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xác định cặp số nào là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các ứng dụng của nó trong thực tế. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hoặc cần tư vấn về xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
