Bài 4.7 trong sách giáo khoa Toán 10 có thể gây ra một số khó khăn, nhưng đừng lo lắng! Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán. Nếu bạn đang tìm kiếm giải pháp cho các bài toán vectơ hoặc muốn hiểu rõ hơn về hình học phẳng, hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá nhé.
1. Bài 4.7 Sgk Toán 10 Tập 1: Đề Bài Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải
1.1. Đề bài bài 4.7 trang 54 Toán 10 tập 1 (Kết nối tri thức)
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $overrightarrow{BM} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}$. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $overrightarrow{CD}$ và $overrightarrow{CM}$.
1.2. Hướng dẫn giải chi tiết
Bước 1: Sử dụng quy tắc hình bình hành
Trong hình bình hành ABCD, ta có: $overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} = overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành).
Bước 2: Xác định vị trí điểm M
Theo đề bài, ta cần tìm điểm M sao cho $overrightarrow{BM} = overrightarrow{AC}$. Điều này có nghĩa là tứ giác ACMB là hình bình hành.
Bước 3: Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ
Vì ACMB là hình bình hành, ta có $overrightarrow{CM} = overrightarrow{AB}$.
Mà $overrightarrow{DC} = overrightarrow{AB}$ (do ABCD là hình bình hành).
Suy ra $overrightarrow{CM} = overrightarrow{DC}$, hay $overrightarrow{CM} = -overrightarrow{CD}$.
Vậy $overrightarrow{CD}$ và $overrightarrow{CM}$ là hai vectơ đối nhau.
1.3. Hình minh họa
Alt text: Hình vẽ minh họa bài giải 4.7 trang 54 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 KNTT, biểu diễn hình bình hành ABCD và điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1.4. Giải thích thêm
Để hiểu rõ hơn, bạn cần nắm vững quy tắc hình bình hành và các tính chất của vectơ. Hãy nhớ rằng, vectơ là một đoạn thẳng có hướng, và phép cộng vectơ tuân theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Tại Xe Tải Mỹ Đình, chúng tôi luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn về các khái niệm toán học này.
2. Tại Sao Bài 4.7 Sgk Toán 10 Lại Quan Trọng?
2.1. Nền tảng cho kiến thức vectơ
Bài 4.7 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp bạn hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Đây là nền tảng để bạn tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn về vectơ trong chương trình Toán 10 và các lớp học cao hơn.
2.2. Ứng dụng trong thực tế
Kiến thức về vectơ không chỉ hữu ích trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực kỹ thuật và vật lý. Ví dụ, trong thiết kế xe tải, các kỹ sư sử dụng vectơ để tính toán lực tác động lên khung xe, đảm bảo xe hoạt động an toàn và hiệu quả.
2.3. Rèn luyện tư duy logic
Việc giải bài 4.7 đòi hỏi bạn phải có tư duy logic và khả năng phân tích hình học tốt. Quá trình giải bài tập sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận và giải quyết vấn đề, những kỹ năng rất quan trọng trong học tập và công việc.
3. Các Phương Pháp Giải Bài Toán Vectơ Hiệu Quả
3.1. Phương pháp hình học
Đây là phương pháp trực quan, dễ hiểu, thường được sử dụng để giải các bài toán vectơ liên quan đến hình học phẳng. Bạn cần vẽ hình chính xác và sử dụng các quy tắc hình học để tìm ra mối quan hệ giữa các vectơ.
3.2. Phương pháp tọa độ
Phương pháp này sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ dưới dạng các cặp số. Bạn có thể thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng bằng cách sử dụng các công thức tọa độ.
3.3. Phương pháp phân tích vectơ
Trong phương pháp này, bạn phân tích một vectơ thành các thành phần theo các hướng khác nhau. Điều này giúp bạn đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.
3.4. Mẹo giải nhanh bài tập vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là kiến thức cơ bản để giải bất kỳ bài toán vectơ nào.
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ sẽ giúp bạn hình dung bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng các quy tắc và công thức một cách linh hoạt: Không phải lúc nào cũng có một công thức duy nhất để giải một bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn hợp lý và đáp ứng yêu cầu của đề bài.
4. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài 4.7 Sgk Toán 10 và Cách Khắc Phục
4.1. Không hiểu rõ quy tắc hình bình hành
Lỗi: Sử dụng quy tắc hình bình hành sai cách, dẫn đến việc xác định sai vectơ tổng.
Cách khắc phục: Ôn lại kỹ định nghĩa và tính chất của hình bình hành. Luyện tập thêm các bài tập về quy tắc hình bình hành để nắm vững kiến thức.
4.2. Xác định sai vị trí điểm M
Lỗi: Không xác định đúng vị trí điểm M dựa trên điều kiện $overrightarrow{BM} = overrightarrow{AC}$.
Cách khắc phục: Vẽ hình cẩn thận và kiểm tra lại xem tứ giác ACMB có thực sự là hình bình hành hay không.
4.3. Sai sót trong phép toán vectơ
Lỗi: Tính toán sai các phép cộng, trừ vectơ, hoặc nhầm lẫn giữa các vectơ đối nhau.
Cách khắc phục: Cẩn thận trong từng bước tính toán. Sử dụng phương pháp tọa độ để kiểm tra lại kết quả nếu cần thiết.
4.4. Không tìm ra mối quan hệ giữa hai vectơ
Lỗi: Không nhận ra mối quan hệ giữa $overrightarrow{CM}$ và $overrightarrow{CD}$ sau khi đã xác định được vị trí điểm M.
Cách khắc phục: Xem xét lại các tính chất của hình bình hành và các định nghĩa về vectơ đối nhau.
5. Bài Tập Tương Tự và Nâng Cao
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ, bạn có thể thử sức với các bài tập tương tự và nâng cao sau đây:
5.1. Bài tập tương tự
- Cho tam giác ABC. Tìm điểm I sao cho $overrightarrow{AI} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}$.
- Cho hình vuông ABCD. Tìm điểm O sao cho $overrightarrow{AO} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}$.
5.2. Bài tập nâng cao
- Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng $overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC} + overrightarrow{AD} = 4overrightarrow{AG}$, trong đó G là trọng tâm của tứ diện.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -1), C(-2; 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
6. Ứng Dụng Của Vectơ Trong Ngành Xe Tải
6.1. Tính toán lực và mô-men
Trong thiết kế xe tải, các kỹ sư sử dụng vectơ để tính toán lực tác động lên khung xe, hệ thống treo và các bộ phận khác. Điều này giúp đảm bảo rằng xe có thể chịu được tải trọng lớn và hoạt động an toàn trên mọi địa hình. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, Khoa Cơ khí Động lực, vào tháng 5 năm 2024, việc tính toán chính xác lực và mô-men là yếu tố then chốt để đảm bảo độ bền và tuổi thọ của xe tải.
6.2. Thiết kế hệ thống lái và hệ thống treo
Vectơ cũng được sử dụng để thiết kế hệ thống lái và hệ thống treo của xe tải. Bằng cách sử dụng các phép toán vectơ, các kỹ sư có thể tối ưu hóa góc lái, độ cao của hệ thống treo và các thông số khác để cải thiện khả năng điều khiển và sự thoải mái khi lái xe.
6.3. Phân tích chuyển động
Vectơ được sử dụng để phân tích chuyển động của xe tải, bao gồm cả chuyển động thẳng và chuyển động quay. Điều này giúp các kỹ sư hiểu rõ hơn về cách xe hoạt động và tìm ra các giải pháp để cải thiện hiệu suất và tiết kiệm nhiên liệu.
Alt text: Hình ảnh minh họa ứng dụng của vectơ trong thiết kế xe tải, tập trung vào tính toán lực và phân tích chuyển động.
6.4. Tối ưu hóa khí động học
Vectơ được sử dụng để mô phỏng và phân tích luồng không khí xung quanh xe tải. Điều này giúp các kỹ sư thiết kế xe tải sao cho có hệ số cản gió thấp nhất, giúp giảm tiêu thụ nhiên liệu và cải thiện hiệu suất.
7. Tìm Hiểu Thêm Về Vectơ Tại Xe Tải Mỹ Đình
Tại Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN), chúng tôi không chỉ cung cấp thông tin về các loại xe tải mà còn chia sẻ kiến thức về các lĩnh vực liên quan, bao gồm cả toán học và vật lý. Chúng tôi tin rằng, việc hiểu rõ các nguyên lý khoa học cơ bản sẽ giúp bạn đưa ra những quyết định sáng suốt khi mua và sử dụng xe tải.
7.1. Các bài viết liên quan
- Tổng quan về các loại xe tải phổ biến tại Việt Nam
- Hướng dẫn bảo dưỡng xe tải đúng cách
- Những điều cần biết về luật giao thông đường bộ cho xe tải
7.2. Tư vấn miễn phí
Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về xe tải hoặc các vấn đề liên quan, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Đội ngũ chuyên gia của Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng tư vấn miễn phí và giúp bạn tìm ra giải pháp tốt nhất.
Thông tin liên hệ:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
8. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Bài 4.7 Sgk Toán 10
8.1. Bài 4.7 sgk toán 10 thuộc chương nào?
Bài 4.7 thuộc chương 1: Vectơ, bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ trong sách giáo khoa Toán 10 (Kết nối tri thức).
8.2. Quy tắc hình bình hành được áp dụng như thế nào trong bài 4.7?
Quy tắc hình bình hành được sử dụng để tìm vectơ tổng của hai vectơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AD}$, đó là vectơ $overrightarrow{AC}$.
8.3. Điểm M trong bài 4.7 được xác định như thế nào?
Điểm M được xác định sao cho vectơ $overrightarrow{BM}$ bằng vectơ $overrightarrow{AC}$. Điều này có nghĩa là tứ giác ACMB là hình bình hành.
8.4. Mối quan hệ giữa hai vectơ $overrightarrow{CD}$ và $overrightarrow{CM}$ là gì?
Hai vectơ $overrightarrow{CD}$ và $overrightarrow{CM}$ là hai vectơ đối nhau, tức là $overrightarrow{CM} = -overrightarrow{CD}$.
8.5. Tại sao cần phải nắm vững bài 4.7 sgk toán 10?
Bài 4.7 là nền tảng để hiểu các khái niệm và phép toán vectơ phức tạp hơn. Nó cũng có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kỹ thuật và vật lý.
8.6. Có những phương pháp nào để giải bài toán vectơ?
Có nhiều phương pháp, bao gồm phương pháp hình học, phương pháp tọa độ và phương pháp phân tích vectơ.
8.7. Lỗi thường gặp khi giải bài 4.7 là gì?
Một số lỗi thường gặp bao gồm không hiểu rõ quy tắc hình bình hành, xác định sai vị trí điểm M và sai sót trong phép toán vectơ.
8.8. Làm thế nào để khắc phục lỗi khi giải bài 4.7?
Bạn nên ôn lại kỹ lý thuyết, vẽ hình cẩn thận và kiểm tra lại các bước tính toán.
8.9. Bài 4.7 có ứng dụng gì trong thực tế?
Bài 4.7 và kiến thức về vectơ nói chung có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực kỹ thuật và thiết kế xe tải.
8.10. Tôi có thể tìm thêm thông tin về vectơ ở đâu?
Bạn có thể tìm thêm thông tin trên trang web XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ trực tiếp với chúng tôi để được tư vấn.
9. Lời Kết
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.7 Sgk Toán 10 và tầm quan trọng của kiến thức vectơ. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần thêm sự hỗ trợ, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình. Chúng tôi luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức! Hãy truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều thông tin hữu ích về xe tải và các lĩnh vực liên quan. Đừng bỏ lỡ cơ hội được tư vấn miễn phí và giải đáp mọi thắc mắc của bạn!
