Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình là phương pháp xác định số lượng nghiệm của một phương trình dựa trên các giá trị khác nhau của tham số m, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất của phương trình. Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, bạn sẽ tìm thấy những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu nhất về phương pháp này, mở ra cánh cửa để chinh phục các bài toán liên quan. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá bí quyết giải quyết các bài toán biện luận số nghiệm phương trình hiệu quả!
1. Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình Là Gì?
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình là quá trình phân tích và xác định số lượng nghiệm của phương trình dựa trên sự thay đổi của tham số m. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của phương trình, đồng thời tìm ra các giá trị của m để phương trình có số nghiệm mong muốn.
1.1. Tại Sao Cần Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình?
Việc biện luận theo m số nghiệm của phương trình mang lại nhiều lợi ích quan trọng:
- Hiểu rõ bản chất phương trình: Giúp ta nắm bắt được sự phụ thuộc của nghiệm vào tham số m.
- Giải quyết bài toán tổng quát: Cho phép giải quyết các bài toán mà nghiệm thay đổi theo tham số.
- Ứng dụng thực tế: Áp dụng trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, kinh tế và khoa học tự nhiên.
1.2. Các Bước Cơ Bản Để Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình
Để biện luận theo m số nghiệm của phương trình một cách hiệu quả, bạn có thể tuân theo các bước sau:
- Biến đổi phương trình: Đưa phương trình về dạng f(x) = g(m), trong đó f(x) là hàm số của x và g(m) là hàm số của m.
- Khảo sát hàm số f(x): Tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị (hoặc lập bảng biến thiên) của hàm số f(x).
- Biện luận theo m: Dựa vào đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của f(x), xác định số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = g(m) (hoặc so sánh các giá trị của g(m) với các giá trị cực trị của f(x)). Từ đó, suy ra số nghiệm của phương trình tương ứng với mỗi khoảng giá trị của m.
- Kết luận: Nêu rõ số nghiệm của phương trình ứng với từng khoảng giá trị của m.
2. Các Phương Pháp Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình Thường Gặp
Có nhiều phương pháp để biện luận theo m số nghiệm của phương trình, tùy thuộc vào dạng của phương trình và hàm số liên quan. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
2.1. Phương Pháp Đồ Thị
Phương pháp đồ thị là một trong những cách trực quan và dễ hiểu nhất để biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
2.1.1. Cơ Sở Lý Thuyết Của Phương Pháp Đồ Thị
Số nghiệm của phương trình f(x) = g(m) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = g(m).
2.1.2. Các Bước Thực Hiện Phương Pháp Đồ Thị
- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x): Xác định các điểm đặc biệt (cực trị, tiệm cận) và vẽ đồ thị.
- Vẽ đường thẳng y = g(m): Đường thẳng này thường là đường thẳng song song với trục hoành (nếu g(m) chỉ phụ thuộc vào m).
- Biện luận: Dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng y = g(m) và đồ thị y = f(x) để xác định số giao điểm, từ đó suy ra số nghiệm của phương trình.
2.1.3. Ví Dụ Minh Họa Phương Pháp Đồ Thị
Ví dụ: Biện luận số nghiệm của phương trình x³ – 3x = m.
Giải:
-
Vẽ đồ thị y = x³ – 3x:
- Đạo hàm: y’ = 3x² – 3 = 0 => x = ±1
- Cực trị: x = 1 => y = -2; x = -1 => y = 2
- Đồ thị: (Bạn cần tự vẽ đồ thị dựa trên các điểm cực trị này)
-
Vẽ đường thẳng y = m: Đây là đường thẳng song song với trục hoành.
-
Biện luận:
- m < -2 hoặc m > 2: Phương trình có 1 nghiệm.
- m = -2 hoặc m = 2: Phương trình có 2 nghiệm.
- -2 < m < 2: Phương trình có 3 nghiệm.
2.2. Phương Pháp Bảng Biến Thiên
Phương pháp bảng biến thiên là một công cụ hữu hiệu để biện luận theo m số nghiệm của phương trình khi không cần vẽ đồ thị chính xác.
2.2.1. Cơ Sở Lý Thuyết Của Phương Pháp Bảng Biến Thiên
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x), ta có thể xác định được khoảng giá trị của f(x) và so sánh với giá trị g(m) để suy ra số nghiệm.
2.2.2. Các Bước Thực Hiện Phương Pháp Bảng Biến Thiên
- Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x): Tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị và điền vào bảng biến thiên.
- Biện luận: Dựa vào bảng biến thiên, so sánh giá trị g(m) với các giá trị cực trị và giới hạn của f(x) để xác định số nghiệm của phương trình.
2.2.3. Ví Dụ Minh Họa Phương Pháp Bảng Biến Thiên
Ví dụ: Biện luận số nghiệm của phương trình -x⁴ + 2x² = m.
Giải:
-
Lập bảng biến thiên của y = -x⁴ + 2x²:
- Đạo hàm: y’ = -4x³ + 4x = 0 => x = 0, x = ±1
- Cực trị: x = 0 => y = 0; x = ±1 => y = 1
- Bảng biến thiên: (Bạn cần tự lập bảng biến thiên dựa trên các điểm cực trị này)
-
Biện luận:
- m < 0 hoặc m > 1: Phương trình vô nghiệm.
- m = 0: Phương trình có 3 nghiệm.
- m = 1: Phương trình có 2 nghiệm.
- 0 < m < 1: Phương trình có 4 nghiệm.
2.3. Phương Pháp Đại Số
Phương pháp đại số tập trung vào việc biến đổi và giải phương trình để tìm ra các nghiệm, sau đó biện luận dựa trên các điều kiện của tham số m.
2.3.1. Cơ Sở Lý Thuyết Của Phương Pháp Đại Số
Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, từ đó giải phương trình và xác định số nghiệm dựa trên các điều kiện của m.
2.3.2. Các Bước Thực Hiện Phương Pháp Đại Số
- Biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi đại số (như phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ) để đơn giản hóa phương trình.
- Giải phương trình: Tìm các nghiệm của phương trình theo biến x, thường là nghiệm biểu diễn theo tham số m.
- Biện luận: Xác định các điều kiện của m để nghiệm tồn tại và thỏa mãn các yêu cầu của bài toán (ví dụ: nghiệm phân biệt, nghiệm dương).
2.3.3. Ví Dụ Minh Họa Phương Pháp Đại Số
Ví dụ: Tìm m để phương trình x² – 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Giải:
- Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Δ’ > 0
- Tính Δ’: Δ’ = (-m)² – (m + 2) = m² – m – 2
- Giải bất phương trình Δ’ > 0: m² – m – 2 > 0 => (m – 2)(m + 1) > 0 => m < -1 hoặc m > 2
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < -1 hoặc m > 2.
2.4. Phương Pháp Sử Dụng Tính Chất Hàm Số
Phương pháp này dựa trên việc sử dụng các tính chất của hàm số (như tính đơn điệu, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn) để biện luận số nghiệm của phương trình.
2.4.1. Cơ Sở Lý Thuyết Của Phương Pháp Sử Dụng Tính Chất Hàm Số
Sử dụng các tính chất đặc biệt của hàm số để suy ra số nghiệm của phương trình mà không cần giải trực tiếp.
2.4.2. Các Bước Thực Hiện Phương Pháp Sử Dụng Tính Chất Hàm Số
- Xác định tính chất của hàm số: Tìm hiểu xem hàm số có tính đơn điệu, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn hay không.
- Áp dụng tính chất: Sử dụng các tính chất này để suy ra số nghiệm của phương trình. Ví dụ, nếu hàm số đơn điệu thì phương trình có tối đa một nghiệm.
- Biện luận: Dựa vào các điều kiện của m để kết luận về số nghiệm của phương trình.
2.4.3. Ví Dụ Minh Họa Phương Pháp Sử Dụng Tính Chất Hàm Số
Ví dụ: Xét phương trình e^x = m.
Giải:
-
Tính chất của hàm số y = e^x: Hàm số y = e^x là hàm số đồng biến trên R.
-
Biện luận:
- m ≤ 0: Phương trình vô nghiệm (vì e^x > 0 với mọi x).
- m > 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất (vì hàm số đồng biến và nhận mọi giá trị dương).
3. Các Dạng Bài Tập Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình
Các bài tập về biện luận theo m số nghiệm của phương trình rất đa dạng, nhưng có thể phân loại thành một số dạng chính sau:
3.1. Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bậc Hai
Phương trình bậc hai là dạng cơ bản và thường gặp nhất trong các bài toán biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
3.1.1. Dạng Tổng Quát Của Phương Trình Bậc Hai
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
3.1.2. Các Trường Hợp Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Trong đó, Δ = b² – 4ac.
3.1.3. Ví Dụ Minh Họa Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bậc Hai
Ví dụ: Tìm m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Giải:
-
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Δ’ > 0
-
Tính Δ’: Δ’ = (m – 1)² – (m² – 3) = -2m + 4
-
Giải bất phương trình Δ’ > 0: -2m + 4 > 0 => m < 2
-
Điều kiện để hai nghiệm lớn hơn 1:
- x₁ + x₂ > 2 và (x₁ – 1)(x₂ – 1) > 0
- Theo định lý Viète: x₁ + x₂ = 2(m – 1) và x₁x₂ = m² – 3
- => 2(m – 1) > 2 và m² – 3 – (x₁ + x₂) + 1 > 0
- => m > 2 và m² – 2(m – 1) – 2 > 0
- => m > 2 và m² – 2m > 0 => m > 2 và m(m – 2) > 0
- => m > 2 và (m < 0 hoặc m > 2)
- => m > 2
-
Kết hợp các điều kiện: m < 2 và m > 2 (vô lý)
Kết luận: Không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3.2. Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bậc Ba
Phương trình bậc ba là một dạng phức tạp hơn, đòi hỏi sự kết hợp của nhiều phương pháp để giải quyết.
3.2.1. Dạng Tổng Quát Của Phương Trình Bậc Ba
ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0)
3.2.2. Các Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Ba
- Phương pháp Cardano: Dùng để giải phương trình bậc ba tổng quát, nhưng khá phức tạp.
- Phân tích thành nhân tử: Nếu có nghiệm hữu tỉ, có thể phân tích phương trình thành nhân tử.
- Sử dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số và biện luận dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên.
3.2.3. Ví Dụ Minh Họa Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bậc Ba
Ví dụ: Tìm m để phương trình x³ – 3x² + m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Giải:
-
Khảo sát hàm số y = x³ – 3x²:
- Đạo hàm: y’ = 3x² – 6x = 0 => x = 0, x = 2
- Cực trị: x = 0 => y = 0; x = 2 => y = -4
- Bảng biến thiên: (Bạn cần tự lập bảng biến thiên dựa trên các điểm cực trị này)
-
Biện luận:
- Để phương trình x³ – 3x² = -m có ba nghiệm phân biệt thì -4 < -m < 0
- => 0 < m < 4
Kết luận: Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 0 < m < 4.
3.3. Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Lượng Giác
Phương trình lượng giác đòi hỏi kiến thức về các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi để đưa về dạng đơn giản hơn.
3.3.1. Các Dạng Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
- a.sin(x) + b.cos(x) = c
- sin(ax) = sin(bx)
- cos(ax) = cos(bx)
- tan(ax) = tan(bx)
3.3.2. Các Bước Giải Phương Trình Lượng Giác
- Biến đổi phương trình: Sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng cơ bản.
- Giải phương trình cơ bản: Tìm các nghiệm của phương trình theo biến x.
- Biện luận: Xét các điều kiện của tham số m để nghiệm tồn tại và thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3.3.3. Ví Dụ Minh Họa Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Lượng Giác
Ví dụ: Tìm m để phương trình sin(x) = m có nghiệm trên đoạn [0, π/2].
Giải:
-
Điều kiện để phương trình có nghiệm: -1 ≤ m ≤ 1
-
Xét đoạn [0, π/2]: Trên đoạn này, sin(x) nhận giá trị từ 0 đến 1.
-
Biện luận:
- Để phương trình có nghiệm trên đoạn [0, π/2] thì 0 ≤ m ≤ 1
Kết luận: Phương trình có nghiệm trên đoạn [0, π/2] khi 0 ≤ m ≤ 1.
3.4. Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Mũ Và Logarit
Phương trình mũ và logarit yêu cầu nắm vững các tính chất của hàm số mũ và logarit, cũng như kỹ năng biến đổi để đưa về dạng đơn giản.
3.4.1. Các Dạng Phương Trình Mũ Và Logarit Thường Gặp
- a^(f(x)) = b
- logₐ(f(x)) = b
3.4.2. Các Bước Giải Phương Trình Mũ Và Logarit
- Biến đổi phương trình: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và logarit để đưa phương trình về dạng cơ bản.
- Giải phương trình cơ bản: Tìm các nghiệm của phương trình theo biến x.
- Biện luận: Xét các điều kiện của tham số m để nghiệm tồn tại và thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3.4.3. Ví Dụ Minh Họa Bài Tập Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Mũ Và Logarit
Ví dụ: Tìm m để phương trình 2^x = m có nghiệm.
Giải:
-
Tính chất của hàm số y = 2^x: Hàm số y = 2^x là hàm số đồng biến và nhận mọi giá trị dương.
-
Biện luận:
- Để phương trình có nghiệm thì m > 0
Kết luận: Phương trình có nghiệm khi m > 0.
4. Các Lưu Ý Quan Trọng Khi Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình
Khi biện luận theo m số nghiệm của phương trình, cần lưu ý một số điểm sau để tránh sai sót và đạt kết quả chính xác:
4.1. Xác Định Đúng Tập Xác Định Của Hàm Số
Việc xác định đúng tập xác định của hàm số là rất quan trọng, vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến số nghiệm của phương trình.
4.2. Kiểm Tra Điều Kiện Của Nghiệm
Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra xem nghiệm đó có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không (ví dụ: nghiệm dương, nghiệm phân biệt).
4.3. Sử Dụng Đúng Các Phương Pháp Biện Luận
Chọn phương pháp biện luận phù hợp với dạng của phương trình và hàm số liên quan.
4.4. Kiểm Tra Lại Kết Quả
Sau khi biện luận, nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị m vào phương trình ban đầu để xem số nghiệm có đúng như dự đoán hay không.
5. Ứng Dụng Thực Tế Của Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình không chỉ là một kỹ năng quan trọng trong toán học, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau:
5.1. Trong Kỹ Thuật
Trong kỹ thuật, việc biện luận theo m số nghiệm của phương trình giúp các kỹ sư thiết kế các hệ thống và thiết bị hoạt động ổn định và hiệu quả. Ví dụ, trong thiết kế mạch điện, việc xác định các giá trị của các linh kiện để mạch hoạt động đúng theo yêu cầu có thể được thực hiện bằng cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
5.2. Trong Kinh Tế
Trong kinh tế, việc biện luận theo m số nghiệm của phương trình giúp các nhà kinh tế phân tích và dự báo các xu hướng kinh tế. Ví dụ, trong mô hình cung cầu, việc xác định điểm cân bằng (giá và số lượng) có thể được thực hiện bằng cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
5.3. Trong Khoa Học Tự Nhiên
Trong khoa học tự nhiên, việc biện luận theo m số nghiệm của phương trình giúp các nhà khoa học mô tả và giải thích các hiện tượng tự nhiên. Ví dụ, trong vật lý, việc xác định quỹ đạo của một vật thể chuyển động có thể được thực hiện bằng cách biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
6. Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình (FAQ)
1. Khi nào nên sử dụng phương pháp đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình?
Khi bạn có thể dễ dàng vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng liên quan, phương pháp đồ thị là lựa chọn tốt nhất vì nó trực quan và dễ hiểu.
2. Phương pháp bảng biến thiên phù hợp với những dạng bài tập nào?
Phương pháp bảng biến thiên phù hợp với các bài tập mà việc vẽ đồ thị là khó khăn hoặc không cần thiết, nhưng vẫn cần xác định khoảng giá trị của hàm số.
3. Làm thế nào để xác định đúng tập xác định của hàm số?
Hãy kiểm tra các điều kiện như mẫu số khác 0, biểu thức dưới căn bậc chẵn không âm, và biểu thức trong logarit dương.
4. Tại sao cần kiểm tra điều kiện của nghiệm sau khi giải phương trình?
Để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn các yêu cầu của bài toán, như nghiệm dương, nghiệm phân biệt, hoặc nghiệm thuộc một khoảng nhất định.
5. Làm thế nào để chọn phương pháp biện luận phù hợp?
Chọn phương pháp dựa trên dạng của phương trình và hàm số liên quan. Phương pháp đồ thị phù hợp với các hàm số dễ vẽ, phương pháp bảng biến thiên phù hợp với các hàm số cần xác định khoảng giá trị, và phương pháp đại số phù hợp với các phương trình có thể biến đổi và giải trực tiếp.
6. Tại sao cần kiểm tra lại kết quả sau khi biện luận?
Để đảm bảo kết quả chính xác và tránh sai sót trong quá trình giải.
7. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình có ứng dụng gì trong thực tế?
Có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, kinh tế, và khoa học tự nhiên, giúp thiết kế hệ thống, phân tích xu hướng kinh tế, và mô tả hiện tượng tự nhiên.
8. Làm thế nào để giải quyết các bài tập biện luận số nghiệm phương trình lượng giác?
Sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng cơ bản, sau đó giải và biện luận dựa trên các điều kiện của tham số.
9. Phương trình mũ và logarit có những dạng bài tập biện luận nào thường gặp?
Các dạng thường gặp bao gồm a^(f(x)) = b và logₐ(f(x)) = b, đòi hỏi nắm vững tính chất của hàm số mũ và logarit.
10. Làm thế nào để tìm ra các điểm cực trị của hàm số?
Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và kiểm tra dấu của đạo hàm tại các điểm đó để xác định cực đại và cực tiểu.
7. Lời Khuyên Từ Xe Tải Mỹ Đình
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình là một kỹ năng quan trọng và hữu ích trong toán học và các lĩnh vực liên quan. Để nắm vững kỹ năng này, bạn cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các phương pháp biện luận và các dạng bài tập thường gặp.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng toán.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu trực tuyến.
Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, chúng tôi luôn sẵn sàng cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để chinh phục các bài toán biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Hãy truy cập trang web của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các khóa học, tài liệu tham khảo và các bài tập thực hành.
Bạn đang gặp khó khăn trong việc biện luận theo m số nghiệm của phương trình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
Hotline: 0247 309 9988.
Hình ảnh minh họa đồ thị hàm số y = f(x) giúp trực quan hóa phương pháp biện luận số nghiệm
Hình ảnh minh họa sự tương giao giữa đồ thị hàm số và đường thẳng y = m
Hình ảnh minh họa đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm, biểu thị phương trình có 3 nghiệm
Hình ảnh minh họa mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và bảng biến thiên trong việc biện luận số nghiệm
Hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba y = -x3 + 3x + 1 sử dụng trong ví dụ biện luận
Hình ảnh minh họa phương trình có một nghiệm khi đường thẳng y = m cắt đồ thị tại một điểm
Hình ảnh minh họa phương trình có hai nghiệm khi đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị
Hình ảnh bảng biến thiên của hàm số bậc ba dùng để biện luận số nghiệm
Hình ảnh bảng biến thiên chi tiết giúp xác định số nghiệm của phương trình bậc ba
Hình ảnh đồ thị hàm số trùng phương y = -x4 + 4×2 + 2 dùng trong bài tập luyện tập
Hình ảnh bảng biến thiên hàm số y = f(x) trong bài tập luyện tập
Hình ảnh đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [-2, 2] dùng trong bài tập
Hình ảnh phương trình f(x) = m để luyện tập biện luận số nghiệm
Hình ảnh phương trình chứa căn thức dùng để luyện tập biện luận số nghiệm
